Chứng minh rằng:a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi xb) Biểu thức

Hiền Lê

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 6 giờ trước

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh rằng:

a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x

b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0

c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 33

Hiền Lê

6 giờ trước

a) Xét

A=x²+x+1

Ta biến đổi:

A=x²+x+ $\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

= ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Vì

${(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$

nên

A= ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0$

Vậy:

A=x²+x+1 luôn dương với mọi x

b) Xét

B=x²−xy+y²

Ta có:

B= $x^{2} - 2 . x . \frac{y}{2} + y^{2} = {(x - \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3}{4} y^{2} x^{2} x y + y^{2} = {(x - \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3}{4} y^{2}$

Vì các bình phương đều không âm nên:

${(x - \frac{y}{2})}^{2} \geq 0, \frac{3}{4} y^{2} \geq 0$

Do x,y không đồng thời bằng 0 nên không thể đồng thời có:

(x− $\frac{y}{2}$ )²=0 và y=0

Suy ra:

B>0

Vậy:

B=x²−xy+y² luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Xét

C=4x−10−x²

Ta biến đổi:

C=−(x²−4x+10)

=−[(x−2)²+6]

4x−10−x²=−[(x−2)²+6]

Vì

(x−2)²≥0

nên

(x−2)²+6>0

Do đó:

C=−[(x−2)²+6]<0

Vậy:

C=4x−10−x² luôn âm với mọi x

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Thành viên hăng hái nhất trong tuần

`color{white}text{mày|nói|tiếng|nx}` 1595 điểm
song ngư～ 💖☘🍀🍮🌸⋆✧˚ (。・ω・。) 330 điểm
cong ngyen 160 điểm
Nguyễn Xuân Phúc 125 điểm
●м.мuι● 90 điểm
Tân 🧠 80 điểm
... 55 điểm
I love otp /ZATA x LAVILLE/ 55 điểm
Lê Dương 50 điểm
Phúc Phạm 25 điểm
엄성현 25 điểm
Phương Linh Phạm 20 điểm
Chuong Bui 20 điểm
Yến Phạm 20 điểm
Tiến Trần 20 điểm

Xem thêm

Rút gọn

Bài viết mới nhất Lớp 8

Xem thêm »

Gửi báo cáo thành công!