Số nguyên tố là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong Toán học. Bạn có thể hiểu một cách đơn giản nhất như sau:

Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó.
Nói cách khác, một số nguyên tố thì không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài số 1 và chính số đó.

- Các ví dụ dễ hiểu
Số 2 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và 2.
Số 3 là số nguyên tố vì nó chỉ chia hết cho 1 và 3.
Số 4 KHÔNG PHẢI số nguyên tố (gọi là hợp số) vì ngoài chia hết cho 1 và 4, nó còn chia hết cho 2.
Số 5 là số nguyên tố vì nó chỉ chia hết cho 1 và 5.
Số 7 là số nguyên tố vì nó chỉ chia hết cho 1 và 7.
Số 9 KHÔNG PHẢI số nguyên tố vì nó chia hết cho 3.
- Danh sách các số nguyên tố nhỏ hơn 100
Dưới đây là các số nguyên tố đầu tiên mà chúng ta thường gặp trong toán học: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

4 Tính chất đặc biệt cần lưu ý
Số 0 và Số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ (3, 5, 7, 11...).
Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (không có số nguyên tố lớn nhất).
Bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1 cũng đều có thể phân tích thành tích của các số nguyên tố (được gọi là định lý cơ bản của số học). Ví dụ: 12 = 2 $\times$ 2 $\times$ 3.

- Cách kiểm tra một số có phải số nguyên tố hay không?
Để kiểm tra một số n (lớn hơn 1) có phải là số nguyên tố không, cách thủ công đơn giản nhất là:

Bước 1: Tìm căn bậc hai của số đó: $\sqrt{n}.$
Bước 2: Chia thử số n cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{n}$.
Kết luận: Nếu n không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong khoảng đó, thì n là số nguyên tố.
Ví dụ: Để kiểm tra số 29, ta có $\sqrt{29}\approx 5.38.$ Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 5 là 2, 3, 5. Vì 29 không chia hết cho 2, không chia hết cho 3, cũng không chia hết cho 5, nên 29 là số nguyên tố.

-  Số nguyên tố dùng để làm gì?
Trong đời sống hiện đại, số nguyên tố là "xương sống" của ngành bảo mật và mã hóa dữ liệu. Khi bạn mua hàng online, đăng nhập tài khoản ngân hàng hoặc gửi tin nhắn bảo mật, các hệ thống mật mã (như RSA) sẽ sử dụng các số nguyên tố cực kỳ lớn (hàng trăm chữ số) nhân với nhau để tạo ra các bức tường bảo mật mã hóa thông tin mà máy tính thông thường không thể bẻ khóa được.

Ngược lại với số nguyên tố là hợp số, là những số lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước số