Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi ddd là đường thẳng qua A.
B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d.

Ta cần tìm vị trí của ddd để

BB′+CC′

lớn nhất.

Vì $\hat{A}$ =90^∘, đặt:

AB=b,AC=c

Gọi α là góc tạo bởi ddd với AB.

Khi đó:

Khoảng cách từ B đến d:
BB′=ABsin⁡α=bsin⁡α

Góc giữa AC và d là 90^∘−α, nên:
CC′=ACsin⁡(90^∘−α)=ccos⁡α

Do đó:

BB′+CC′=bsin⁡α+ccos⁡α

Xét:

S=bsin⁡α+ccos⁡α

Ta có bất đẳng thức:

bsin⁡α+ccos⁡α≤ $\sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Dấu “=” xảy ra khi

tan⁡α= $\frac{b}{c}$

Mà:

BC= $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Suy ra giá trị lớn nhất của BB′+CC là BC.

Điều kiện đạt được:

tan⁡α= $\frac{A B}{A C}$

Điều này tương đương với:

d⊥BC

Vậy:

BB’ + CC’ lớn nhất khi d vuông góc với BC

và khi đó:

BB′+CC′=BC

...Xem thêm

Answer 2

Gọi ddd là đường thẳng qua A.
B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d.

Ta cần tìm vị trí của ddd để

BB′+CC′

lớn nhất.

Vì $\hat{A}$ =90^∘, đặt:

AB=b,AC=c

Gọi α là góc tạo bởi ddd với AB.

Khi đó:

Khoảng cách từ B đến d:
BB′=ABsin⁡α=bsin⁡α

Góc giữa AC và d là 90^∘−α, nên:
CC′=ACsin⁡(90^∘−α)=ccos⁡α

Do đó:

BB′+CC′=bsin⁡α+ccos⁡α

Xét:

S=bsin⁡α+ccos⁡α

Ta có bất đẳng thức:

bsin⁡α+ccos⁡α≤ $\sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Dấu “=” xảy ra khi

tan⁡α= $\frac{b}{c}$

Mà:

BC= $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Suy ra giá trị lớn nhất của BB′+CC là BC.

Điều kiện đạt được:

tan⁡α= $\frac{A B}{A C}$

Điều này tương đương với:

d⊥BC

Vậy:

BB’ + CC’ lớn nhất khi d vuông góc với BC

và khi đó:

BB′+CC′=BC

Answer 3

Gọi ddd là đường thẳng qua A.
B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d.

Ta cần tìm vị trí của ddd để

BB′+CC′

lớn nhất.

Vì ˆA=90∘, đặt:

AB=b,AC=c

Gọi α là góc tạo bởi ddd với AB.

Khi đó:

Khoảng cách từ B đến d:
BB′=ABsin⁡α=bsin⁡α

Góc giữa AC và d là 90∘−α, nên:
CC′=ACsin⁡(90∘−α)=ccos⁡α

Do đó:

BB′+CC′=bsin⁡α+ccos⁡α

Xét:

S=bsin⁡α+ccos⁡α

Ta có bất đẳng thức:

bsin⁡α+ccos⁡α≤ √b2+c2

Dấu “=” xảy ra khi

tan⁡α= bc

Mà:

BC=√AB2+AC2=√b2+c2

Suy ra giá trị lớn nhất của BB′+CC là BC.

Điều kiện đạt được:

tan⁡α= ABAC

Điều này tương đương với:

d⊥BC

Vậy:

BB’ + CC’ lớn nhất khi d vuông góc với BC

và khi đó:

BB′+CC′=BC

2 câu trả lời 58

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8