Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $1 - \frac{1}{n^{2}} = \frac{n^{2} - 1}{n^{2}} = \frac{(n - 1) (n + 1)}{n . n}$

Suy ra: M = $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) (1 - \frac{1}{16}) . . . . (1 - \frac{1}{169})$

M = $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) . . . . (1 - \frac{1}{13^{2}})$

M = $\frac{1.3}{2.2} . \frac{2.4}{3.3} . \frac{3.5}{4.4} . . . . . \frac{12.14}{13.13}$

M = $\frac{14}{2.13}$

M = $\frac{7}{13}$

...Xem thêm

Answer 2

Ta có: $1 - \frac{1}{n^{2}} = \frac{n^{2} - 1}{n^{2}} = \frac{(n - 1) (n + 1)}{n . n}$

Suy ra: M = $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) (1 - \frac{1}{16}) . . . . (1 - \frac{1}{169})$

M = $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) . . . . (1 - \frac{1}{13^{2}})$

M = $\frac{1.3}{2.2} . \frac{2.4}{3.3} . \frac{3.5}{4.4} . . . . . \frac{12.14}{13.13}$

M = $\frac{14}{2.13}$

M = $\frac{7}{13}$

Answer 3

Để tính giá trị của biểu thức $M = (1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16}) \dots (1 - \frac{1}{n^2})$, chúng ta sẽ đưa từng thừa số về dạng tổng quát và rút gọn.

Dễ thấy các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp: $4 = 2^2, 9 = 3^2, 16 = 4^2 \dots$

Tuy nhiên, số cuối cùng trong biểu thức của bạn là $691$. Thông thường, các bài toán này sẽ kết thúc ở một số chính phương (ví dụ $625 = 25^2$ hoặc $729 = 27^2$). Nếu số cuối là 691, mình sẽ tính theo công thức tổng quát đến $n^2$, còn nếu đó là lỗi gõ phím và bạn muốn tính đến $691^2$ thì kết quả sẽ đẹp hơn.

Công thức tổng quát:
Mỗi thừa số có dạng:

$1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n \cdot n}$
Áp dụng vào biểu thức $M$:
$M = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} \dots \frac{(n-1)(n+1)}{n \cdot n}$
Khi nhân lại, các số ở giữa sẽ triệt tiêu nhau:

Các thừa số phía trước: $(1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n-1)$ triệt tiêu với một phần mẫu số.
Các thừa số phía sau: $(3 \cdot 4 \cdot 5 \dots n+1)$ triệt tiêu với phần còn lại của mẫu số.
Kết quả rút gọn cuối cùng là:

$M = \frac{1}{2} \cdot \frac{n+1}{n}$

Trường hợp 1: Nếu số cuối là $1 - \frac{1}{691}$ (Như bạn viết)
Ở đây $n^2 = 691 \Rightarrow n = \sqrt{691}$.

$M = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{691} + 1}{\sqrt{691}}$
Trường hợp 2: Nếu số cuối là $1 - \frac{1}{691^2}$ (Khả năng cao là đề bài này)
Với $n = 691$:

$M = \frac{1}{2} \cdot \frac{691 + 1}{691} = \frac{1}{2} \cdot \frac{692}{691}$
$M = \frac{346}{691}$
Lời khuyên: Bạn kiểm tra lại xem số cuối cùng là $691$ hay $691^2$ (hoặc một số chính phương nào đó như $25^2 = 625$) nhé. Nếu là số chính phương, kết quả sẽ rất gọn!

...Xem thêm

Answer 4

Để tính giá trị của biểu thức $M = (1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16}) \dots (1 - \frac{1}{n^2})$, chúng ta sẽ đưa từng thừa số về dạng tổng quát và rút gọn.

Dễ thấy các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp: $4 = 2^2, 9 = 3^2, 16 = 4^2 \dots$

Tuy nhiên, số cuối cùng trong biểu thức của bạn là $691$. Thông thường, các bài toán này sẽ kết thúc ở một số chính phương (ví dụ $625 = 25^2$ hoặc $729 = 27^2$). Nếu số cuối là 691, mình sẽ tính theo công thức tổng quát đến $n^2$, còn nếu đó là lỗi gõ phím và bạn muốn tính đến $691^2$ thì kết quả sẽ đẹp hơn.

Công thức tổng quát:
Mỗi thừa số có dạng:

$1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n \cdot n}$
Áp dụng vào biểu thức $M$:
$M = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} \dots \frac{(n-1)(n+1)}{n \cdot n}$
Khi nhân lại, các số ở giữa sẽ triệt tiêu nhau:

Các thừa số phía trước: $(1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n-1)$ triệt tiêu với một phần mẫu số.
Các thừa số phía sau: $(3 \cdot 4 \cdot 5 \dots n+1)$ triệt tiêu với phần còn lại của mẫu số.
Kết quả rút gọn cuối cùng là:

$M = \frac{1}{2} \cdot \frac{n+1}{n}$

Trường hợp 1: Nếu số cuối là $1 - \frac{1}{691}$ (Như bạn viết)
Ở đây $n^2 = 691 \Rightarrow n = \sqrt{691}$.

$M = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{691} + 1}{\sqrt{691}}$
Trường hợp 2: Nếu số cuối là $1 - \frac{1}{691^2}$ (Khả năng cao là đề bài này)
Với $n = 691$:

$M = \frac{1}{2} \cdot \frac{691 + 1}{691} = \frac{1}{2} \cdot \frac{692}{691}$
$M = \frac{346}{691}$
Lời khuyên: Bạn kiểm tra lại xem số cuối cùng là $691$ hay $691^2$ (hoặc một số chính phương nào đó như $25^2 = 625$) nhé. Nếu là số chính phương, kết quả sẽ rất gọn!

Answer 5

Thông tin tổng quan do AI tạo

Chào bạn, để giải bài tập này, chúng ta sẽ biến đổi từng phân số trong biểu thức thành dạng tích và rút gọn dần.

Tuy nhiên, trước tiên cần lưu ý một chi tiết ở số cuối cùng trong đề bài của bạn là . Số không phải là một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên). Nếu số cuối cùng là , biểu thức sẽ rất lẻ. Rất có thể đề bài của bạn thực chất là , (tức ) hoặc một số chính phương nào đó gần .

Dưới đây là cách giải tổng quát theo phương pháp chuẩn nhất với các dạng toán này. Bạn hãy áp dụng quy luật dưới đây và đối chiếu lại con số cuối cùng của đề bài nhé:

Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng tổng quát

Bước 2: Phân tích mỗi thừa số
Áp dụng hằng đẳng thức , ta có:

Bước 3: Lắp vào biểu thức M

Bước 4: Nhóm các tử số và mẫu số

Bước 5: Rút gọn phân số

Tử số và mẫu số đều xuất hiện dãy , ta rút gọn chúng.
Kết quả cuối cùng sẽ còn:

Bạn hãy xem lại đề bài số cuối của mẫu số là bao nhiêu (ví dụ: ), từ đó xác định và thay vào công thức để ra kết quả cuối cùng nhé! Nếu cần tính toán cụ thể với một số chính xác, bạn hãy phản hồi lại cho mình.

...Xem thêm

Answer 6

Thông tin tổng quan do AI tạo

Chào bạn, để giải bài tập này, chúng ta sẽ biến đổi từng phân số trong biểu thức thành dạng tích và rút gọn dần.

Tuy nhiên, trước tiên cần lưu ý một chi tiết ở số cuối cùng trong đề bài của bạn là . Số không phải là một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên). Nếu số cuối cùng là , biểu thức sẽ rất lẻ. Rất có thể đề bài của bạn thực chất là , (tức ) hoặc một số chính phương nào đó gần .

Dưới đây là cách giải tổng quát theo phương pháp chuẩn nhất với các dạng toán này. Bạn hãy áp dụng quy luật dưới đây và đối chiếu lại con số cuối cùng của đề bài nhé:

Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng tổng quát

Bước 2: Phân tích mỗi thừa số
Áp dụng hằng đẳng thức , ta có:

Bước 3: Lắp vào biểu thức M

Bước 4: Nhóm các tử số và mẫu số

Bước 5: Rút gọn phân số

Tử số và mẫu số đều xuất hiện dãy , ta rút gọn chúng.
Kết quả cuối cùng sẽ còn:

Bạn hãy xem lại đề bài số cuối của mẫu số là bao nhiêu (ví dụ: ), từ đó xác định và thay vào công thức để ra kết quả cuối cùng nhé! Nếu cần tính toán cụ thể với một số chính xác, bạn hãy phản hồi lại cho mình.

3 câu trả lời 101

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8