1. Tính tổng số kết quả có thể xảy ra (\(n(\Omega)\))
Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ 50 thẻ:
\(n(\Omega )=C_{50}^{2}=\frac{50\times 49}{2}=1225\)

2. Phân tích điều kiện bài toán
Gọi số ghi trên hai thẻ là \(a\) và \(b\) (\(1 \le a, b \le 50, a \neq b\)).
Điều kiện: \((a^2 - b^2) \vdots 3\), hay \(a^2 \equiv b^2 \pmod{3}\).
Xét số dư của một số chính phương khi chia cho 3:
Nếu \(x \vdots 3 \implies x^2 \vdots 3\) (số dư là 0).
Nếu \(x\) không chia hết cho 3 (tức là \(x \equiv 1\) hoặc \(x \equiv 2 \pmod{3}\)), thì \(x^2 \equiv 1 \pmod{3}\).

Để \(a^2 \equiv b^2 \pmod{3}\), ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Cả \(a\) và \(b\) đều chia hết cho 3.
Trường hợp 2: Cả \(a\) và \(b\) đều không chia hết cho 3.

3. Tính số kết quả thuận lợi (\(n(A)\))
Trong tập hợp từ 1 đến 50:
Số các số chia hết cho 3 là: \(\lfloor \frac{50}{3} \rfloor = 16\) số.
Số các số không chia hết cho 3 là: \(50 - 16 = 34\) số.

Số cách chọn trong từng trường hợp:
TH1 (Cả 2 số chia hết cho 3): Chọn 2 từ 16 số:
\(C_{16}^{2}=\frac{16\times 15}{2}=120\)
TH2 (Cả 2 số không chia hết cho 3): Chọn 2 từ 34 số:
\(C_{34}^{2}=\frac{34\times 33}{2}=561\)

Tổng số cách chọn thỏa mãn là:
\(n(A)=120+561=681\)

4. Tính xác suất
Xác suất cần tìm là:
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{681}{1225}\)
Đáp số: \(\frac{681}{1225}\) (khoảng 0,5559)