Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

C=3x²+y²−2xy−7

Biến đổi:

3x²+y²−2xy=2x²+(x²−2xy+y²)

Mà

x²−2xy+y²=(x−y)²

nên

C=2x²+(x−y)²−7

Vì:

2x²≥0,(x−y)²≥0

nên

2x²+(x−y)²≥0

Suy ra:

C≥−7

Dấu “=” xảy ra khi:

x=0,x−y=0

tức là:

x=0, y=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

−7

Answer 2

Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \(C = 3x^2 + y^2 - 2xy - 7\) là \(-7\), đạt được khi \(x = 0\) và \(y = 0\).

1. Tách và nhóm các hạng tử
Đầu tiên, ta tiến hành biến đổi biểu thức bằng cách tách hạng tử \(3x^{2}\) thành \(2x^2 + x^2\) để tạo điều kiện nhóm thành hằng đẳng thức:
\(C=2x^{2}+x^{2}+y^{2}-2xy-7\)

2. Áp dụng hằng đẳng thức
Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\) lại với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức đáng nhớ bình phương của một hiệu:
\(C=2x^{2}+(x^{2}-2xy+y^{2})-7\)
\(C=2x^{2}+(x-y)^{2}-7\)

3. Đánh giá giá trị biểu thức
Vì bình phương của mọi số thực đều không âm, ta có các nhận xét sau với mọi giá trị của \(x\) và \(y\):
\(2x^{2}\ge 0\)
\((x-y)^{2}\ge 0\)
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên, ta thu được:
\(2x^{2}+(x-y)^{2}\ge 0\)
\(\Rightarrow 2x^{2}+(x-y)^{2}-7\ge -7\)
Hay nói cách khác, \(C \geq -7\).

4. Xác định dấu bằng xảy ra
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tất cả các đại lượng bình phương đồng thời bằng \(0\):
\(\begin{cases}2x^{2}=0\\ (x-y)^{2}=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=0\\ x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=0\)

Kết luận ✅
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C = 3x^2 + y^2 - 2xy - 7\) bằng \(-7\) tại \(x = 0\) và \(y = 0\).

...Xem thêm

Answer 3

Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \(C = 3x^2 + y^2 - 2xy - 7\) là \(-7\), đạt được khi \(x = 0\) và \(y = 0\).

1. Tách và nhóm các hạng tử
Đầu tiên, ta tiến hành biến đổi biểu thức bằng cách tách hạng tử \(3x^{2}\) thành \(2x^2 + x^2\) để tạo điều kiện nhóm thành hằng đẳng thức:
\(C=2x^{2}+x^{2}+y^{2}-2xy-7\)

2. Áp dụng hằng đẳng thức
Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\) lại với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức đáng nhớ bình phương của một hiệu:
\(C=2x^{2}+(x^{2}-2xy+y^{2})-7\)
\(C=2x^{2}+(x-y)^{2}-7\)

3. Đánh giá giá trị biểu thức
Vì bình phương của mọi số thực đều không âm, ta có các nhận xét sau với mọi giá trị của \(x\) và \(y\):
\(2x^{2}\ge 0\)
\((x-y)^{2}\ge 0\)
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên, ta thu được:
\(2x^{2}+(x-y)^{2}\ge 0\)
\(\Rightarrow 2x^{2}+(x-y)^{2}-7\ge -7\)
Hay nói cách khác, \(C \geq -7\).

4. Xác định dấu bằng xảy ra
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tất cả các đại lượng bình phương đồng thời bằng \(0\):
\(\begin{cases}2x^{2}=0\\ (x-y)^{2}=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=0\\ x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=0\)

Kết luận ✅
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C = 3x^2 + y^2 - 2xy - 7\) bằng \(-7\) tại \(x = 0\) và \(y = 0\).

Answer 4

Ta có:

C=3x2+y2−2xy−7

Biến đổi:

3x2+y2−2xy=2x2+(x2−2xy+y2)

Mà

x2−2xy+y2=(x−y)2

nên

C=2x2+(x−y)2−7

Vì:

2x2≥0,(x−y)2≥0

nên

2x2+(x−y)2≥0