Gọi xác suất bắn trúng của ba xạ thủ lần lượt là:

p1=0,8
p2=0,6
p3=0,7
Các xạ thủ bắn độc lập với nhau.

Đặt:

T: bắn trúng
S: bắn trượt
Xác suất bắn trượt:

q1=0,2
q2=0,4
q3=0,3

a) Xác suất có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng
“Ít nhất hai” gồm hai trường hợp:

Trường hợp 1: Có đúng 2 người trúng
Người 1: 2 trúng; 3 trượt:
0,8×0,6×0,3=0,144

Người 1:  3 trúng; 2 trượt:
0,8×0,7×0,4=0,224

Người 2: 3 trúng; 1 trượt:
0,6×0,7×0,2=0,08

Tổng:

0,144+0,224+0,084=0,452

Trường hợp 2: Cả 3 người đều trúng
0,8×0,6×0,7=0,336

Vậy:
P(ít nhất 2 người trúng)=0,452+0,336=0,788

✅ Đáp án câu a:

0,788
b) Xác suất có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng
“Nhiều nhất một” gồm:

Không ai trúng
Đúng một người trúng
Trường hợp 1: Không ai trúng
0,2×0,4×0,3=0,024

Trường hợp 2: Đúng 1 người trúng
Chỉ người 1 trúng:
0,8×0,4×0,3=0,096

Chỉ người 2 trúng:
0,6×0,2×0,3=0,036

Chỉ người 3 trúng:
0,7×0,2×0,4=0,0560

Tổng:

0,096+0,036+0,056=0,188

Vậy:
P(nhiều nhất 1 người trúng )=0,024+0,188=0,212

✅ Đáp án câu b:

0,212

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

Bài toán:
Ba xạ thủ bắn vào một mục tiêu độc lập với nhau.
Xác suất bắn trúng mục tiêu của ba xạ thủ lần lượt là:
p1=0,8p1​=0,8, p2=0,6p2​=0,6, p3=0,7p3​=0,7.
Tính xác suất:
a) Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất
Gọi XX là số xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
XX có thể nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3.
Ta cần tính:P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)

Bước 2: Tính xác suất từng trường hợp
Xác suất bắn trượt của từng xạ thủ:
q1=1−p1=0,2q1​=1−p1​=0,2
q2=1−p2=0,4q2​=1−p2​=0,4
q3=1−p3=0,3q3​=1−p3​=0,3

Bước 3: Tính P(X=0)P(X=0) (không ai bắn trúng)
P(X=0)=q1×q2×q3=0,2×0,4×0,3=0,024P(X=0)=q1​×q2​×q3​=0,2×0,4×0,3=0,024

Bước 4: Tính P(X=3)P(X=3) (cả ba đều bắn trúng)
P(X=3)=p1×p2×p3=0,8×0,6×0,7=0,336P(X=3)=p1​×p2​×p3​=0,8×0,6×0,7=0,336

Bước 5: Tính P(X=1)P(X=1) (chỉ có một xạ thủ bắn trúng)
Có 3 trường hợp:

Xạ thủ 1 trúng, 2 và 3 trượt:
p1×q2×q3=0,8×0,4×0,3=0,096p1​×q2​×q3​=0,8×0,4×0,3=0,096
Xạ thủ 2 trúng, 1 và 3 trượt:
q1×p2×q3=0,2×0,6×0,3=0,036q1​×p2​×q3​=0,2×0,6×0,3=0,036
Xạ thủ 3 trúng, 1 và 2 trượt:
q1×q2×p3=0,2×0,4×0,7=0,056q1​×q2​×p3​=0,2×0,4×0,7=0,056
Tổng:

P(X=1)=0,096+0,036+0,056=0,188P(X=1)=0,096+0,036+0,056=0,188

Bước 6: Tính P(X=2)P(X=2) (có đúng hai xạ thủ bắn trúng)
Có 3 trường hợp:

Xạ thủ 1 và 2 trúng, 3 trượt:
p1×p2×q3=0,8×0,6×0,3=0,144p1​×p2​×q3​=0,8×0,6×0,3=0,144
Xạ thủ 1 và 3 trúng, 2 trượt:
p1×q2×p3=0,8×0,4×0,7=0,224p1​×q2​×p3​=0,8×0,4×0,7=0,224
Xạ thủ 2 và 3 trúng, 1 trượt:
q1×p2×p3=0,2×0,6×0,7=0,084q1​×p2​×p3​=0,2×0,6×0,7=0,084
Tổng:

P(X=2)=0,144+0,224+0,084=0,452P(X=2)=0,144+0,224+0,084=0,452

Bước 7: Tính kết quả yêu cầu
a) Xác suất có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng:
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0,452+0,336=0,788P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0,452+0,336=0,788
b) Xác suất có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng:
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0,024+0,188=0,212P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0,024+0,188=0,212

Kết luận:
a) Xác suất có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0,788.
b) Xác suất có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0,212.

Bài toán:
Ba xạ thủ bắn vào một mục tiêu độc lập với nhau.
Xác suất bắn trúng mục tiêu của ba xạ thủ lần lượt là:
p1=0,8p1​=0,8, p2=0,6p2​=0,6, p3=0,7p3​=0,7.
Tính xác suất:
a) Có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất
Gọi XX là số xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
XX có thể nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3.
Ta cần tính:P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)

Bước 2: Tính xác suất từng trường hợp
Xác suất bắn trượt của từng xạ thủ:
q1=1−p1=0,2q1​=1−p1​=0,2
q2=1−p2=0,4q2​=1−p2​=0,4
q3=1−p3=0,3q3​=1−p3​=0,3

Bước 3: Tính P(X=0)P(X=0) (không ai bắn trúng)
P(X=0)=q1×q2×q3=0,2×0,4×0,3=0,024P(X=0)=q1​×q2​×q3​=0,2×0,4×0,3=0,024

Bước 4: Tính P(X=3)P(X=3) (cả ba đều bắn trúng)
P(X=3)=p1×p2×p3=0,8×0,6×0,7=0,336P(X=3)=p1​×p2​×p3​=0,8×0,6×0,7=0,336

Bước 5: Tính P(X=1)P(X=1) (chỉ có một xạ thủ bắn trúng)
Có 3 trường hợp:

Xạ thủ 1 trúng, 2 và 3 trượt:
p1×q2×q3=0,8×0,4×0,3=0,096p1​×q2​×q3​=0,8×0,4×0,3=0,096
Xạ thủ 2 trúng, 1 và 3 trượt:
q1×p2×q3=0,2×0,6×0,3=0,036q1​×p2​×q3​=0,2×0,6×0,3=0,036
Xạ thủ 3 trúng, 1 và 2 trượt:
q1×q2×p3=0,2×0,4×0,7=0,056q1​×q2​×p3​=0,2×0,4×0,7=0,056
Tổng:

P(X=1)=0,096+0,036+0,056=0,188P(X=1)=0,096+0,036+0,056=0,188

Bước 6: Tính P(X=2)P(X=2) (có đúng hai xạ thủ bắn trúng)
Có 3 trường hợp:

Xạ thủ 1 và 2 trúng, 3 trượt:
p1×p2×q3=0,8×0,6×0,3=0,144p1​×p2​×q3​=0,8×0,6×0,3=0,144
Xạ thủ 1 và 3 trúng, 2 trượt:
p1×q2×p3=0,8×0,4×0,7=0,224p1​×q2​×p3​=0,8×0,4×0,7=0,224
Xạ thủ 2 và 3 trúng, 1 trượt:
q1×p2×p3=0,2×0,6×0,7=0,084q1​×p2​×p3​=0,2×0,6×0,7=0,084
Tổng:

P(X=2)=0,144+0,224+0,084=0,452P(X=2)=0,144+0,224+0,084=0,452

Bước 7: Tính kết quả yêu cầu
a) Xác suất có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng:
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0,452+0,336=0,788P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0,452+0,336=0,788
b) Xác suất có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng:
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0,024+0,188=0,212P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0,024+0,188=0,212

Kết luận:
a) Xác suất có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0,788.
b) Xác suất có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0,212.