a) Viết phương trình chính tắc của elip
- Dựa trên đề bài, ta có các thông tin sau để xác định các chỉ số của elip:
+ Chiều rộng mặt sàn chính là độ dài trục lớn của elip: 2a = 26 => a = 13.
+ Khoảng cách từ điểm cao nhất đến mặt sàn chính là độ dài nửa trục bé (vì mái vòm là nửa hình elip): b = 10.
- Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
- Thay các giá trị a và b vào, ta được phương trình:
$\frac{x^2}{{13}^2}+\frac{y^2}{{10}^2}=1$ hay$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{100}=1$
b) Tính khoảng cách từ thanh giàn giáo xuống mặt sàn
- Giả sử thanh giàn giáo nằm ngang có độ dài là 20 m. Vì thanh này song song với mặt sàn và hai đầu gắn vào vách mái vòm, nên tọa độ hai đầu mút của thanh sẽ đối xứng qua trục tung Oy.
- Tọa độ điểm đầu mút: Gọi một đầu mút của thanh là điểm $M(x_0,y_0).$
- Vì thanh dài 20 m nên hoành độ của điểm M sẽ là: $x_0=\frac{20}{2}=10.$
=> Khoảng cách từ thanh đến mặt sàn chính là tung độ $y_0$ của điểm M (y₀ > 0).
=> Vì M(10, y₀) thuộc elip, ta thay vào phương trình đã tìm được ở câu a: $\frac{{10}^2}{169}+\frac{y_0^2}{100}=1$
=> $\frac{100}{169}+\frac{y_0^2}{100}=1$
=> $\frac{y_0^2}{100}=1-\frac{100}{169}$
=> $\frac{y_0^2}{100}=\frac{69}{169}$
=> $y_0^2=\frac{6900}{169}$
=> $y_0=\sqrt{\frac{6900}{169}}=\frac{10\sqrt{69}}{13}$
=> Tính toán giá trị xấp xỉ: $y_0\approx \frac{10\cdot 8,3066}{13}\approx 6,389\mathrm{\dots }22073$
=> Làm tròn đến hàng phần mười, khoảng cách từ thanh giàn giáo xuống mặt sàn là khoảng 6,4 m.