Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ HBA và $△$ ABC có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{BHA} = \hat{B A C} = 90 °$

Nên △HBA $~$ △ABC (g.g)\

b)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABC có:

BC² = AB² = AC²

BC² = 12² + 16²

BC² = 400

BC = 20 (cm)

Vì △HBA ~ △ABC nên $\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{B C}$

=> $\frac{A H}{16} = \frac{12}{20}$

AH = 9,6 (cm)

c)

$△$ ABD có DE là phân giác góc ADB nên: $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B D}$

$△$ ADC có DF là phân giác góc ADC nên: $\frac{F C}{F A} = \frac{D C}{D A}$

=> $\frac{E A}{E B} . \frac{D B}{D C} . \frac{F C}{F A}$ = $\frac{A D}{B D} . \frac{D B}{D C} . \frac{D C}{A D}$ = 1 (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ HBA và $△$ ABC có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{BHA} = \hat{B A C} = 90 °$

Nên △HBA $~$ △ABC (g.g)\

b)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABC có:

BC² = AB² = AC²

BC² = 12² + 16²

BC² = 400

BC = 20 (cm)

Vì △HBA ~ △ABC nên $\frac{A H}{A C} = \frac{A B}{B C}$

=> $\frac{A H}{16} = \frac{12}{20}$

AH = 9,6 (cm)

c)

$△$ ABD có DE là phân giác góc ADB nên: $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B D}$

$△$ ADC có DF là phân giác góc ADC nên: $\frac{F C}{F A} = \frac{D C}{D A}$

=> $\frac{E A}{E B} . \frac{D B}{D C} . \frac{F C}{F A}$ = $\frac{A D}{B D} . \frac{D B}{D C} . \frac{D C}{A D}$ = 1 (đpcm)

Answer 3

Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài toán:

Bài toán:

Cho tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A, có $A B = 12 c m$ AB=12cm, $A C = 16 c m$ AC=16cm. Kẻ đường cao $A H$ AH (với $H$ H thuộc $B C$ BC).

a) Chứng minh tam giác

H B A

HBA đồng dạng với tam giác

A B C

ABC

Tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A nên góc $A = 9 0^{\circ}$ A=90∘.
Đường cao $A H$ AH hạ từ $A$ A xuống $B C$ BC nên $A H ⊥ B C$ AH⊥BC.
Xét tam giác $H B A$ HBA và tam giác $A B C$ ABC:
- Góc $A$ A trong tam giác $A B C$ ABC bằng $9 0^{\circ}$ 90∘.
- Góc $H$ H trong tam giác $H B A$ HBA cũng bằng $9 0^{\circ}$ 90∘ (vì $A H ⊥ B C$ AH⊥BC).
- Góc $B$ B chung cho cả hai tam giác.
Do đó, theo tiêu chuẩn góc - góc (AA), ta có:
$△ H B A \sim △ A B C$ △HBA∼△ABC

b) Tính độ dài đoạn thẳng

B C

BC,

A H

AH

Tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A, áp dụng định lý Pythagore:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{1 2^{2} + 1 6^{2}} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 c m$ BC=AB2+AC2=122+162=144+256=400=20cm
Đường cao $A H$ AH trong tam giác vuông được tính theo công thức:

$A H = \frac{A B \times A C}{B C} = \frac{12 \times 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 c m$ AH=BCAB×AC=2012×16=20192=9.6cm

c) Chứng minh:

\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = 1

EBEA⋅DCDB⋅FAFC=1

Gọi $A D$ AD là phân giác của góc $A$ A trong tam giác $A B C$ ABC, với $D \in B C$ D∈BC.
Trong tam giác $A D B$ ADB, kẻ phân giác $D E$ DE với $E \in A B$ E∈AB.
Trong tam giác $A D C$ ADC, kẻ phân giác $D F$ DF với $F \in A C$ F∈AC.

Bước 1: Áp dụng định lý phân giác

Vì $A D$ AD là phân giác góc $A$ A trong tam giác $A B C$ ABC, nên:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ DCBD=ACAB
Trong tam giác $A D B$ ADB, $D E$ DE là phân giác góc $D$ D, nên:

$\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{D B}$ EBAE=DBAD
Trong tam giác $A D C$ ADC, $D F$ DF là phân giác góc $D$ D, nên:

$\frac{A F}{F C} = \frac{A D}{D C}$ FCAF=DCAD

Bước 2: Viết biểu thức cần chứng minh

\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A}

EBEA⋅DCDB⋅FAFC

Chú ý rằng:

\frac{E A}{E B} = \frac{A E}{E B} = \frac{A D}{D B} (từ tr \hat{e} n)

EBEA=EBAE=DBAD(từ treˆn)

\frac{F C}{F A} = \frac{1}{\frac{A F}{F C}} = \frac{1}{\frac{A D}{D C}} = \frac{D C}{A D}

FAFC=FCAF1=DCAD1=ADDC

Thay vào biểu thức:

\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = \frac{A D}{D B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{D C}{A D} = 1

EBEA⋅DCDB⋅FAFC=DBAD⋅DCDB⋅ADDC=1

Kết luận:

a) Tam giác $H B A$ HBA đồng dạng với tam giác $A B C$ ABC.
b) $B C = 20 c m$ BC=20cm, $A H = 9.6 c m$ AH=9.6cm.
c) $\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = 1$ EBEA⋅DCDB⋅FAFC=1.

Nếuvbro cần giải thích thêm hoặc bài toán khác, cứ hỏi nhé!

Mtrend.vn

https://www.mtrend.vn› cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-ab-12cm-ac-16cm-ke-duong-cao-ah-h-thuoc-bc-a-chung-minh-tam-giac-689

Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A, Có AB = 12cm , AC = 16cm ...

5 năm trước – Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b) tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH.

uh

...Xem thêm

Answer 4

Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài toán:

Bài toán:

Cho tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A, có $A B = 12 c m$ AB=12cm, $A C = 16 c m$ AC=16cm. Kẻ đường cao $A H$ AH (với $H$ H thuộc $B C$ BC).

a) Chứng minh tam giác

H B A

HBA đồng dạng với tam giác

A B C

ABC

Tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A nên góc $A = 9 0^{\circ}$ A=90∘.
Đường cao $A H$ AH hạ từ $A$ A xuống $B C$ BC nên $A H ⊥ B C$ AH⊥BC.
Xét tam giác $H B A$ HBA và tam giác $A B C$ ABC:
- Góc $A$ A trong tam giác $A B C$ ABC bằng $9 0^{\circ}$ 90∘.
- Góc $H$ H trong tam giác $H B A$ HBA cũng bằng $9 0^{\circ}$ 90∘ (vì $A H ⊥ B C$ AH⊥BC).
- Góc $B$ B chung cho cả hai tam giác.
Do đó, theo tiêu chuẩn góc - góc (AA), ta có:
$△ H B A \sim △ A B C$ △HBA∼△ABC

b) Tính độ dài đoạn thẳng

B C

BC,

A H

AH

Tam giác $A B C$ ABC vuông tại $A$ A, áp dụng định lý Pythagore:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{1 2^{2} + 1 6^{2}} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 c m$ BC=AB2+AC2=122+162=144+256=400=20cm
Đường cao $A H$ AH trong tam giác vuông được tính theo công thức:

$A H = \frac{A B \times A C}{B C} = \frac{12 \times 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 c m$ AH=BCAB×AC=2012×16=20192=9.6cm

c) Chứng minh:

\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = 1

EBEA⋅DCDB⋅FAFC=1

Gọi $A D$ AD là phân giác của góc $A$ A trong tam giác $A B C$ ABC, với $D \in B C$ D∈BC.
Trong tam giác $A D B$ ADB, kẻ phân giác $D E$ DE với $E \in A B$ E∈AB.
Trong tam giác $A D C$ ADC, kẻ phân giác $D F$ DF với $F \in A C$ F∈AC.

Bước 1: Áp dụng định lý phân giác

Vì $A D$ AD là phân giác góc $A$ A trong tam giác $A B C$ ABC, nên:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ DCBD=ACAB
Trong tam giác $A D B$ ADB, $D E$ DE là phân giác góc $D$ D, nên:

$\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{D B}$ EBAE=DBAD
Trong tam giác $A D C$ ADC, $D F$ DF là phân giác góc $D$ D, nên:

$\frac{A F}{F C} = \frac{A D}{D C}$ FCAF=DCAD

Bước 2: Viết biểu thức cần chứng minh

\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A}

EBEA⋅DCDB⋅FAFC

Chú ý rằng:

\frac{E A}{E B} = \frac{A E}{E B} = \frac{A D}{D B} (từ tr \hat{e} n)

EBEA=EBAE=DBAD(từ treˆn)

\frac{F C}{F A} = \frac{1}{\frac{A F}{F C}} = \frac{1}{\frac{A D}{D C}} = \frac{D C}{A D}

FAFC=FCAF1=DCAD1=ADDC

Thay vào biểu thức:

\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = \frac{A D}{D B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{D C}{A D} = 1

EBEA⋅DCDB⋅FAFC=DBAD⋅DCDB⋅ADDC=1

Kết luận:

a) Tam giác $H B A$ HBA đồng dạng với tam giác $A B C$ ABC.
b) $B C = 20 c m$ BC=20cm, $A H = 9.6 c m$ AH=9.6cm.
c) $\frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = 1$ EBEA⋅DCDB⋅FAFC=1.

Nếuvbro cần giải thích thêm hoặc bài toán khác, cứ hỏi nhé!

Mtrend.vn

https://www.mtrend.vn› cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-ab-12cm-ac-16cm-ke-duong-cao-ah-h-thuoc-bc-a-chung-minh-tam-giac-689

Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A, Có AB = 12cm , AC = 16cm ...

5 năm trước – Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b) tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH.

uh

Answer 5

a) Chứng minh $\Delta HBA \sim \Delta ABC$
Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$ có:
$\widehat{BHA} = \widehat{BAC} = 90^\circ$ (do $AH$ là đường cao, $\Delta ABC$ vuông tại $A$).
$\widehat{B}$ là góc chung.

Suy ra: $\Delta HBA \sim \Delta ABC$ (trường hợp góc - góc). (đpcm)

b) Tính độ dài đoạn thẳng $BC, AH$
1. Tính $BC$:
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=12^{2}+16^{2}=144+256=400$
Suy ra: $BC = \sqrt{400} = \mathbf{20\text{ cm}}$.

2. Tính $AH$:
Từ kết quả đồng dạng ở câu a ($\Delta HBA \sim \Delta ABC$), ta có tỉ số đồng dạng:
$\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}$
Thay số:
$AH=\frac{12\cdot 16}{20}=\mathbf{9,6}\text{\ cm}.$

c) Chứng minh $\frac{EA}{EB} \cdot \frac{DB}{DC} \cdot \frac{FC}{FA} = 1$
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác cho từng trường hợp:
Trong $\Delta ADB$, có $DE$ là đường phân giác của $\widehat{ADB}$ ($E \in AB$):
$\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}$
Trong $\Delta ADC$, có $DF$ là đường phân giác của $\widehat{ADC}$ ($F \in AC$):
$\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow \frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}$

Bây giờ, ta thay hai tỉ số này vào vế trái của biểu thức cần chứng minh:
$\text{VT}=\frac{EA}{EB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{FC}{FA}=\frac{DA}{DB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{DC}{DA}$
Rút gọn các tử số và mẫu số giống nhau trên phân số:
$DA$ ở tử rút gọn với $DA$ ở mẫu.
$DB$ ở mẫu rút gọn với $DB$ ở tử.
$DC$ ở mẫu rút gọn với $DC$ ở tử.

Ta được kết quả:
$\text{VT}=1=\text{VP}\quad \text{(đpcm)}$
(Lưu ý: Bài toán này tỉ số $\frac{DB}{DC}$ của phân giác $AD$ tự triệt tiêu lẫn nhau nên không cần dùng đến tính chất của $AD$).

...Xem thêm

Answer 6

a) Chứng minh $\Delta HBA \sim \Delta ABC$
Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$ có:
$\widehat{BHA} = \widehat{BAC} = 90^\circ$ (do $AH$ là đường cao, $\Delta ABC$ vuông tại $A$).
$\widehat{B}$ là góc chung.

Suy ra: $\Delta HBA \sim \Delta ABC$ (trường hợp góc - góc). (đpcm)

b) Tính độ dài đoạn thẳng $BC, AH$
1. Tính $BC$:
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=12^{2}+16^{2}=144+256=400$
Suy ra: $BC = \sqrt{400} = \mathbf{20\text{ cm}}$.

2. Tính $AH$:
Từ kết quả đồng dạng ở câu a ($\Delta HBA \sim \Delta ABC$), ta có tỉ số đồng dạng:
$\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}$
Thay số:
$AH=\frac{12\cdot 16}{20}=\mathbf{9,6}\text{\ cm}.$

c) Chứng minh $\frac{EA}{EB} \cdot \frac{DB}{DC} \cdot \frac{FC}{FA} = 1$
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác cho từng trường hợp:
Trong $\Delta ADB$, có $DE$ là đường phân giác của $\widehat{ADB}$ ($E \in AB$):
$\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}$
Trong $\Delta ADC$, có $DF$ là đường phân giác của $\widehat{ADC}$ ($F \in AC$):
$\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow \frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}$

Bây giờ, ta thay hai tỉ số này vào vế trái của biểu thức cần chứng minh:
$\text{VT}=\frac{EA}{EB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{FC}{FA}=\frac{DA}{DB}\cdot \frac{DB}{DC}\cdot \frac{DC}{DA}$
Rút gọn các tử số và mẫu số giống nhau trên phân số:
$DA$ ở tử rút gọn với $DA$ ở mẫu.
$DB$ ở mẫu rút gọn với $DB$ ở tử.
$DC$ ở mẫu rút gọn với $DC$ ở tử.

Ta được kết quả:
$\text{VT}=1=\text{VP}\quad \text{(đpcm)}$
(Lưu ý: Bài toán này tỉ số $\frac{DB}{DC}$ của phân giác $AD$ tự triệt tiêu lẫn nhau nên không cần dùng đến tính chất của $AD$).

3 câu trả lời 65

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8