Đề bài cho:

• Ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc $v_1=30\text{ km/h}$v1​=30 km/h.
• Sau một thời gian, xe con xuất phát từ A với vận tốc ban đầu $v_2=40\text{ km/h}$v2​=40 km/h.
• Nếu không thay đổi vận tốc, xe con sẽ đuổi kịp ô tô tải tại B.
• Nhưng xe con khi đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên $45\text{ km/h}$45 km/h.
• Sau đó 1 giờ, xe con đuổi kịp ô tô tải.
• Yêu cầu: Tính quãng đường AB.

• Gọi quãng đường AB là $S$S (km).
• Gọi thời gian ô tô tải đi từ A đến B là $t$t (giờ).
• Gọi thời gian xe con xuất phát sau ô tô tải là $t_0$t0​ (giờ).

• Ô tô tải đi hết quãng đường AB với vận tốc 30 km/h, nên thời gian đi hết là:

  $$t=\frac{S}{30}$$t=30S​

• Xe con xuất phát sau ô tô tải $t_0$t0​ giờ, với vận tốc 40 km/h, nếu không thay đổi vận tốc thì sẽ đuổi kịp ô tô tải tại B, tức là xe con đi hết quãng đường $S$S trong thời gian $t-t_0$t−t0​:

  $$\text{Thời gian xe con đi}=t-t_0$$Thời gian xe con đi=t−t0​
  $$\Rightarrow 40(t-t_0)=S$$⇒40(t−t0​)=S

• Từ đó ta có:

  $$t-t_0=\frac{S}{40}$$t−t0​=40S​

• Từ đó suy ra:

  $$t_0=t-\frac{S}{40}=\frac{S}{30}-\frac{S}{40}=S(\frac{1}{30}-\frac{1}{40})=S\left(\frac{4-3}{120}\right)=\frac{S}{120}$$t0​=t−40S​=30S​−40S​=S(301​−401​)=S(1204−3​)=120S​

• Xe con đi được nửa quãng đường $\frac{S}{2}$2S​ với vận tốc 40 km/h, thời gian đi nửa quãng đường này là:

  $$t_1=\frac{\frac{S}{2}}{40}=\frac{S}{80}$$t1​=402S​​=80S​

• Sau đó xe con tăng vận tốc lên 45 km/h và đi tiếp nửa quãng đường còn lại $\frac{S}{2}$2S​ trong thời gian $t_2$t2​.

• Theo đề bài, sau khi tăng vận tốc 1 giờ thì xe con đuổi kịp ô tô tải, tức là:

  $$t_2=1\text{ giờ}$$t2​=1 giờ

• Tổng thời gian xe con đi là:

  $$t_{\text{con}}=t_1+t_2=\frac{S}{80}+1$$tcon​=t1​+t2​=80S​+1

• Thời gian xe tải đi từ A đến B là $t=\frac{S}{30}$t=30S​.

• Xe con xuất phát sau xe tải $t_0=\frac{S}{120}$t0​=120S​ giờ, nên thời gian xe con đi cũng bằng thời gian xe tải đi trừ đi thời gian xuất phát muộn:

  $$t_{\text{con}}=t-t_0=\frac{S}{30}-\frac{S}{120}=S(\frac{1}{30}-\frac{1}{120})=S\left(\frac{4-1}{120}\right)=\frac{3S}{120}=\frac{S}{40}$$tcon​=t−t0​=30S​−120S​=S(301​−1201​)=S(1204−1​)=1203S​=40S​

• Từ hai biểu thức thời gian xe con đi:

  $$\frac{S}{80}+1=\frac{S}{40}$$80S​+1=40S​

• Giải phương trình:

  $$1=\frac{S}{40}-\frac{S}{80}=\frac{2S-S}{80}=\frac{S}{80}$$1=40S​−80S​=802S−S​=80S​
  $$\Rightarrow S=80\text{ km}$$⇒S=80 km

• Quãng đường AB là 80 km.

Đáp án: Quãng đường AB = 80 km.








Nếu lỗi hãy vào link bên dưới

ok nha