Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ EBH và $△$ DCH có:

$\hat{B E H} = \hat{C D H} = 90 °$

$\hat{E B H} = \hat{D C H}$ (cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Nên △EBH $~$ △DCH (g.g)

b)

Xét △ADB và △AEC có:

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$

$\hat{A}$ chung

Nên △ADB và △AEC (g.g)

=> $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$

=> AD.AC = AB.AE

c)

Qua B lẻ BF // AC

$△$ DIC có BF // DC => $\frac{I B}{I C} = \frac{B F}{D C}$ (talet)

Lại có BF // AD => $\frac{E A}{E B} = \frac{A D}{B F}$

Suy ra: $\frac{E A}{E B} . \frac{I B}{I C} . \frac{D C}{D A} = \frac{A D}{B F} . \frac{B F}{D C} . \frac{D C}{D A}$ = 1 (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ EBH và $△$ DCH có:

$\hat{B E H} = \hat{C D H} = 90 °$

$\hat{E B H} = \hat{D C H}$ (cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Nên △EBH $~$ △DCH (g.g)

b)

Xét △ADB và △AEC có:

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90 °$

$\hat{A}$ chung

Nên △ADB và △AEC (g.g)

=> $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$

=> AD.AC = AB.AE

c)

Qua B lẻ BF // AC

$△$ DIC có BF // DC => $\frac{I B}{I C} = \frac{B F}{D C}$ (talet)

Lại có BF // AD => $\frac{E A}{E B} = \frac{A D}{B F}$

Suy ra: $\frac{E A}{E B} . \frac{I B}{I C} . \frac{D C}{D A} = \frac{A D}{B F} . \frac{B F}{D C} . \frac{D C}{D A}$ = 1 (đpcm)

Answer 3

Giải bài toán hình học tam giác ABC
Cho: $\triangle ABC$ nhọn ($AB < AC$), đường cao $BD, CE$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $\triangle EBH \sim \triangle DHC$
Xét $\triangle EBH$ và $\triangle DHC$, ta có:

$\widehat{BEH} = \widehat{CDH} = 90^\circ$ (do $CE \perp AB$ và $BD \perp AC$).
$\widehat{EHB} = \widehat{DHC}$ (hai góc đối đỉnh).
$\Rightarrow \triangle EBH \sim \triangle DHC$ (g.g).

b) Chứng minh $AD \cdot AC = AE \cdot AB$
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$, ta có:

$\widehat{A}$ là góc chung.
$\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ$ (do $BD \perp AC$ và $CE \perp AB$).
$\Rightarrow \triangle ABD \sim \triangle ACE$ (g.g).

Từ tính chất hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ số:

$\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow AD \cdot AC = AE \cdot AB$ (đpcm).

c) Chứng minh $\frac{EA}{EB} \cdot \frac{IB}{IC} \cdot \frac{DC}{DA} = 1$
Để chứng minh hệ thức này, ta áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ABC$ với ba điểm $I, D, E$ thẳng hàng.

Theo định lý Menelaus cho tam giác $ABC$ có cát tuyến $IDE$ (trong đó $I$ nằm trên đường thẳng $BC$, $D$ trên $AC$, $E$ trên $AB$):

$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{IB}{IC} \cdot \frac{DC}{DA} = 1$
Giải thích thêm:

Trong chương trình lớp 8, nếu chưa được dùng trực tiếp định lý Menelaus, em có thể chứng minh bằng cách kẻ thêm đường thẳng song song:

Kẻ $BK // AC$ ($K \in ID$).
Sử dụng hệ quả định lý Ta-lét cho các cặp tam giác đồng dạng để thiết lập tỉ số:

$\frac{IB}{IC} = \frac{BK}{CD}$
$\frac{DC}{DA}$ và $\frac{EA}{EB}$
Khi nhân các tỉ số lại, các đoạn trung gian sẽ triệt tiêu và kết quả bằng 1.

...Xem thêm

Answer 4

Giải bài toán hình học tam giác ABC
Cho: $\triangle ABC$ nhọn ($AB < AC$), đường cao $BD, CE$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $\triangle EBH \sim \triangle DHC$
Xét $\triangle EBH$ và $\triangle DHC$, ta có:

$\widehat{BEH} = \widehat{CDH} = 90^\circ$ (do $CE \perp AB$ và $BD \perp AC$).
$\widehat{EHB} = \widehat{DHC}$ (hai góc đối đỉnh).
$\Rightarrow \triangle EBH \sim \triangle DHC$ (g.g).

b) Chứng minh $AD \cdot AC = AE \cdot AB$
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$, ta có:

$\widehat{A}$ là góc chung.
$\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^\circ$ (do $BD \perp AC$ và $CE \perp AB$).
$\Rightarrow \triangle ABD \sim \triangle ACE$ (g.g).

Từ tính chất hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ số:

$\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow AD \cdot AC = AE \cdot AB$ (đpcm).

c) Chứng minh $\frac{EA}{EB} \cdot \frac{IB}{IC} \cdot \frac{DC}{DA} = 1$
Để chứng minh hệ thức này, ta áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle ABC$ với ba điểm $I, D, E$ thẳng hàng.

Theo định lý Menelaus cho tam giác $ABC$ có cát tuyến $IDE$ (trong đó $I$ nằm trên đường thẳng $BC$, $D$ trên $AC$, $E$ trên $AB$):

$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{IB}{IC} \cdot \frac{DC}{DA} = 1$
Giải thích thêm:

Trong chương trình lớp 8, nếu chưa được dùng trực tiếp định lý Menelaus, em có thể chứng minh bằng cách kẻ thêm đường thẳng song song:

Kẻ $BK // AC$ ($K \in ID$).
Sử dụng hệ quả định lý Ta-lét cho các cặp tam giác đồng dạng để thiết lập tỉ số:

$\frac{IB}{IC} = \frac{BK}{CD}$
$\frac{DC}{DA}$ và $\frac{EA}{EB}$
Khi nhân các tỉ số lại, các đoạn trung gian sẽ triệt tiêu và kết quả bằng 1.

2 câu trả lời 36

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài viết mới nhất Lớp 8