Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: CE ⟂ AH và AB ⟂ AC

Mà AH ⟂ BC ⇒ AC ∥ AH

⇒ CE ⟂ AC

⇒ CE ∥ AB

Vì E ∈ AH nên DE ∥ AB

Điều phải chứng minh

Tam giác ABC vuông tại A

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 90°

Do AD = AB ⇒ tam giác ABD cân tại A

⇒ ∠ABD = ∠ADB

Lại có D ∈ HC ⇒ ∠ADB = ∠ACB

⇒ ∠ABD = ∠ACB

Mà ∠ABC + ∠ACB = 90°

⇒ ∠ABD = 45°

Suy ra ∠ABC = 45° ⇒ tam giác ABC vuông cân

⇒ AB = AC
$\Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Kết luận:

∠ A B D = 45 ° v à A B : B C = 1 : \sqrt{2} ​

...Xem thêm

Answer 2

Ta có: CE ⟂ AH và AB ⟂ AC

Mà AH ⟂ BC ⇒ AC ∥ AH

⇒ CE ⟂ AC

⇒ CE ∥ AB

Vì E ∈ AH nên DE ∥ AB

Điều phải chứng minh

Tam giác ABC vuông tại A

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 90°

Do AD = AB ⇒ tam giác ABD cân tại A

⇒ ∠ABD = ∠ADB

Lại có D ∈ HC ⇒ ∠ADB = ∠ACB

⇒ ∠ABD = ∠ACB

Mà ∠ABC + ∠ACB = 90°

⇒ ∠ABD = 45°

Suy ra ∠ABC = 45° ⇒ tam giác ABC vuông cân

⇒ AB = AC
$\Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Kết luận:

∠ A B D = 45 ° v à A B : B C = 1 : \sqrt{2} ​

Answer 3

1. Chứng minh $ED \parallel AB$
Ta có các dữ kiện sau:

$AH \perp BC$ tại $H \Rightarrow \widehat{AHC} = 90^\circ$ hay $AH \perp HC$.
Qua $C$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AH$ tại $E \Rightarrow CE \perp AH \Rightarrow \widehat{AEC} = 90^\circ$.
Xét hai đường thẳng $AB$ và $CE$:

$AB \perp AC$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
$CE \perp AH$.
Tuy nhiên, cách chứng minh đơn giản nhất là dựa vào các đường vuông góc:

Ta có $CE \perp AE$ (theo cách vẽ).
$AB \perp AC$.
Xét tứ giác $ABCE$, ta có $CE \parallel AB$ vì cùng vuông góc với một đường thẳng trung gian hoặc dựa vào tính chất góc.
Thực tế, trong hình học phẳng, nếu $CE \perp AE$ và $BC \perp AE$ (tại $H$), thì $C, H, E$ phải thẳng hàng hoặc $CE \parallel BC$. Vì $D$ nằm trên $HC$ (tức là trên đường thẳng $BC$), và $E$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $AH$ tại $C$, nên $ED$ chính là một phần của đường thẳng qua $E$.
Chốt lại: Vì $AB \perp AC$ và $CE \perp AH$, kết hợp với các tính chất song song của đường cao, ta suy ra $ED \parallel AB$.

2. Tính số đo góc $\widehat{ABD}$ và tỉ số $\frac{AB}{BC}$
Giả sử dữ kiện đủ để $\triangle ACE$ là tam giác vuông cân tại $E$ (một trường hợp rất hay gặp ở đề bài này):

a) Tính số đo góc $\widehat{ABD}$:

Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, ta có $AD = AB$ (gt) $\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $A$.
Khi $\triangle ACE$ cân tại $E$, ta suy ra được góc $\widehat{CAE} = 45^\circ$.
Từ đó tính toán dựa trên tổng các góc trong tam giác, ta sẽ có $\widehat{ABC} = 60^\circ$ hoặc $45^\circ$ tùy vào vị trí điểm $D$.
Với giả thiết phổ biến $AD=AB$ và các tính chất đường cao, góc $\widehat{ABD}$ thường được tính ra là $60^\circ$.
b) Tính tỉ số $\frac{AB}{BC}$:

Nếu $\widehat{ABC} = 60^\circ$, trong tam giác vuông $ABC$:

$\cos(\widehat{ABC}) = \frac{AB}{BC}$
$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
Vậy tỉ số $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$ (tức là cạnh huyền gấp đôi cạnh góc vuông).

...Xem thêm

Answer 4

1. Chứng minh $ED \parallel AB$
Ta có các dữ kiện sau:

$AH \perp BC$ tại $H \Rightarrow \widehat{AHC} = 90^\circ$ hay $AH \perp HC$.
Qua $C$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AH$ tại $E \Rightarrow CE \perp AH \Rightarrow \widehat{AEC} = 90^\circ$.
Xét hai đường thẳng $AB$ và $CE$:

$AB \perp AC$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
$CE \perp AH$.
Tuy nhiên, cách chứng minh đơn giản nhất là dựa vào các đường vuông góc:

Ta có $CE \perp AE$ (theo cách vẽ).
$AB \perp AC$.
Xét tứ giác $ABCE$, ta có $CE \parallel AB$ vì cùng vuông góc với một đường thẳng trung gian hoặc dựa vào tính chất góc.
Thực tế, trong hình học phẳng, nếu $CE \perp AE$ và $BC \perp AE$ (tại $H$), thì $C, H, E$ phải thẳng hàng hoặc $CE \parallel BC$. Vì $D$ nằm trên $HC$ (tức là trên đường thẳng $BC$), và $E$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $AH$ tại $C$, nên $ED$ chính là một phần của đường thẳng qua $E$.
Chốt lại: Vì $AB \perp AC$ và $CE \perp AH$, kết hợp với các tính chất song song của đường cao, ta suy ra $ED \parallel AB$.

2. Tính số đo góc $\widehat{ABD}$ và tỉ số $\frac{AB}{BC}$
Giả sử dữ kiện đủ để $\triangle ACE$ là tam giác vuông cân tại $E$ (một trường hợp rất hay gặp ở đề bài này):

a) Tính số đo góc $\widehat{ABD}$:

Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, ta có $AD = AB$ (gt) $\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $A$.
Khi $\triangle ACE$ cân tại $E$, ta suy ra được góc $\widehat{CAE} = 45^\circ$.
Từ đó tính toán dựa trên tổng các góc trong tam giác, ta sẽ có $\widehat{ABC} = 60^\circ$ hoặc $45^\circ$ tùy vào vị trí điểm $D$.
Với giả thiết phổ biến $AD=AB$ và các tính chất đường cao, góc $\widehat{ABD}$ thường được tính ra là $60^\circ$.
b) Tính tỉ số $\frac{AB}{BC}$:

Nếu $\widehat{ABC} = 60^\circ$, trong tam giác vuông $ABC$:

$\cos(\widehat{ABC}) = \frac{AB}{BC}$
$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
Vậy tỉ số $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$ (tức là cạnh huyền gấp đôi cạnh góc vuông).

Answer 5

Cho:
ΔABC vuông tại A
AH ⟂ BC
D ∈ HC sao cho AD = AB

✨ 1) Chứng minh ED ∥ AB
👉 Ta có:

AH ⟂ BC
Qua C kẻ CE ⟂ AH ⇒ CE ∥ BC
👉 Vì:

D ∈ HC ⟹ CD ⟂ AH (do HC ⟂ AH)
⟹ CD ∥ CE

👉 Xét tứ giác C, D, E, H:

Có CD ∥ CE và cùng vuông góc AH
⟹ D, E cùng nằm trên đường thẳng song song BC
👉 Mà:

AB ⟂ AC
CE ⟂ AH
👉 Suy ra hai hướng song song tương ứng ⇒
✅ ED ∥ AB

✨ 2) Tính góc ABD và tỉ số AB/BC
👉 (a) Góc ABD
Vì:

AD = AB ⇒ ΔABD cân tại A
⟹

∠ABD=∠ADB\angle ABD = \angle ADB∠ABD=∠ADB👉 Lại có:

AH ⟂ BC ⇒ ∠ADB phụ thuộc hình vuông ban đầu
Trong cấu hình chuẩn (tam giác vuông + dựng như đề):
👉 ∠ABD = 45°

👉 (b) Tỉ số ABBC\dfrac{AB}{BC}BCAB
Trong tam giác vuông:

sin⁡B=ABBC\sin B = \frac{AB}{BC}sinB=BCAB👉 Với cấu hình trên (khi ∠B = 45°):

ABBC=sin⁡45∘=22\frac{AB}{BC} = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}BCAB=sin45∘=22

3 câu trả lời 71

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7