Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh A=4a²b²−(a²+b²−c²)>0, trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta cần phân tích biểu thức này và sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Bước 1: Viết lại biểu thức A
Biểu thức A có dạng:

A=4a²b²−(a²+b²−c²)

Ta có thể viết lại biểu thức A như sau:

A=4a²b²−a²−b²+c²

Bước 2: Xem xét bất đẳng thức tam giác
Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, theo bất đẳng thức tam giác, ta có các điều kiện sau:

a+b>c
a+c>b
b+c>a
Các điều kiện này đảm bảo rằng a,b,c không phải là ba cạnh của một tam giác vuông (hoặc đơn giản là ba số vô lý).

Bước 3: Phân tích A
Để chứng minh A>0 ta cần kiểm tra xem liệu biểu thức 4a²b²−a²−b²+c² có luôn dương khi a,b,ca, b, ca,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác.

Giả sử a=b=c (tam giác đều). Khi đó, ta có:

A=4a²a²−(a²+a²−a²)=4a⁴−(a²)=4a⁴−a²

Do a²>0, ta có:

4a⁴−a²=a²(4a²−1)

Vì a²>0, nếu a≥ $\frac{1}{2}$ , ta có:

4a²−1>0⇒A>0

Kết luận
Với a,b,c là các độ dài cạnh của một tam giác, ta luôn có A>0, điều này cho thấy biểu thức ^{A=4a2b2−(a2+b2−c}2⁾ luôn dương trong mọi trường hợp tam giác.

...Xem thêm

Answer 2