Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh: $△ H A C ~ △ A B C$
- Xét $△ H A C$ và $△ A B C$ , ta có:
$\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC và $△ A B C$ vuông tại A)
$\hat{C}$ là góc chung.
=> $△ H A C ~ △ A B C$ theo trường hợp góc - góc (g.g).
b) Chứng minh: $A B \cdot A C = A H \cdot B C$
Vì $△ H A C ~ △ A B C$ (chứng minh trên), ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C}$
=> $A B \cdot A C = A H \cdot B C$ (Điều phải chứng minh)

c) Tính AH khi biết AB = 6, AC = 8
Ta áp dụng định lý Pytago cho $△ A B C$ vuông tại A để tính cạnh huyền BC:
$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$
=> $B C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$
=> BC = 10.
Áp dụng hệ thức đã chứng minh ở câu b ( $A B \cdot A C = A H \cdot B C$ ), ta thay số vào:
$6 \cdot 8 = A H \cdot 10$
=> $48 = A H \cdot 10$
=> AH = 4.8
Vậy, độ dài đường cao AH là 4.8.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh: $△ H A C ~ △ A B C$
- Xét $△ H A C$ và $△ A B C$ , ta có:
$\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC và $△ A B C$ vuông tại A)
$\hat{C}$ là góc chung.
=> $△ H A C ~ △ A B C$ theo trường hợp góc - góc (g.g).
b) Chứng minh: $A B \cdot A C = A H \cdot B C$
Vì $△ H A C ~ △ A B C$ (chứng minh trên), ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C}$
=> $A B \cdot A C = A H \cdot B C$ (Điều phải chứng minh)

c) Tính AH khi biết AB = 6, AC = 8
Ta áp dụng định lý Pytago cho $△ A B C$ vuông tại A để tính cạnh huyền BC:
$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$
=> $B C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$
=> BC = 10.
Áp dụng hệ thức đã chứng minh ở câu b ( $A B \cdot A C = A H \cdot B C$ ), ta thay số vào:
$6 \cdot 8 = A H \cdot 10$
=> $48 = A H \cdot 10$
=> AH = 4.8
Vậy, độ dài đường cao AH là 4.8.

Answer 3

a) Chứng minh: ΔHAC ~ ΔABC
Xét hai tam giác HAC và ABC:

∠HCA = ∠ACB (góc chung)
∠HAC = 90° (vì AH ⟂ BC)
∠A = 90° (tam giác ABC vuông tại A)
⇒ ∠HAC = ∠A

→ Hai tam giác có 2 góc tương ứng bằng nhau
⇒ ΔHAC ~ ΔABC (g.g)

b) Chứng minh: AB · AC = AH · BC
Từ (a) có: ΔHAC ~ ΔABC

⇒ Tỉ số các cạnh tương ứng:

AH/AB=AC/BC

Nhân chéo:

AHxBC=ABxAC

⇒ Điều phải chứng minh ✔️

c) Tính AH (biết AB = 6, AC = 8)
Áp dụng công thức vừa chứng minh:

AH⋅BC=AB⋅AC

Trước tiên tính BC (định lý Pitago):

BC= $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}$

BC= $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Thay vào:

AH⋅10=6⋅8=48

AH=48/10=48
✅ Kết luận:
a) ΔHAC ~ ΔABC
b) AB·AC = AH·BC
c) AH = 4.8

Nè ní