Đáp án đúng là C. –1.

Giải chi tiết:
Trong các đề thi trắc nghiệm toán học phổ thông tại Việt Nam, ký hiệu sin2x trong ngữ cảnh này thường được hiểu là \(\sin ^{2}x\) (do lỗi định dạng văn bản). Khi đó, hàm số được xét là \(y = \sin^2 x - 2\sin x\).
1. Đặt biến phụ
Đặt \(t = \sin x\). Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta luôn có điều kiện: \(-1 \leq t \leq 1\).
Khi đó, hàm số trở thành hàm bậc hai: \(f(t) = t^2 - 2t\) với \(t \in [-1; 1]\).
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai
Xét hàm số \(f(t) = t^2 - 2t\) trên đoạn \([-1; 1]\):
Đạo hàm: \(f'(t) = 2t - 2\).
\(f'(t) = 0 \Leftrightarrow 2t = 2 \Leftrightarrow t = 1\) (điểm này thuộc đoạn \([-1; 1]\)).

3. So sánh các giá trị tại biên và điểm cực trị
Tại \(t = 1\): \(f(1) = 1^2 - 2(1) = -1\).
Tại \(t = -1\): \(f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3\).

Hàm số liên tục trên đoạn \([-1; 1]\) nên giá trị nhỏ nhất là giá trị thấp nhất trong các kết quả trên.

Phân tích các phương án:
✅ C. –1: Đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi \(\sin x = 1\).
❌ A. \(-1/2\): Là giá trị nhỏ nhất nếu hàm số là \(y = 2\sin^2 x - 2\sin x\).
❌ B. 0: Là giá trị khi \(\sin x = 0\), không phải giá trị nhỏ nhất trên toàn miền.
❌ D. \(-1/3\): Không phải giá trị đặc biệt của hàm số này.

Các bài tập tương tự về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác có thể được tìm thấy trên các nền tảng học tập như VietJack hoặc Filo. [1, 2]

✅ Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin^2 x - 2\sin x\) là \(-1\) tại \(\sin x = 1\).