Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh $∆$ ABN đồng dạng $∆$ ACP
- Xét $∆$ ABN và $∆$ ACP, ta có:
$\hat{A}$ là góc chung.
$\hat{A N B} = \hat{A P C} = 90^{\circ}$ (do BN $⊥$ AC và CP $⊥$ AB).
Vậy, $Δ A B N ~ Δ A C P$ (g-g).
b. Chứng minh $Δ A N P$ đồng dạng $Δ A B C$
- Từ kết quả của câu a, vì $Δ A B N ~ Δ A C P$ , ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: $\frac{A B}{A C} = \frac{A N}{A P}$
=> $\frac{A N}{A B} = \frac{A P}{A C}$
- Xét $Δ A N P$ và $∆ A B C$ , ta có:
$\hat{A}$ là góc chung.
$\frac{A N}{A B} = \frac{A P}{A C}$ (chứng minh trên).
Vậy, $Δ A N P ~ Δ A B C$ (c-g-c).
c. Chứng minh MA là tia phân giác góc $\hat{N M P}$
- Xét tứ giác BPMH, ta có:
$\hat{B P H} = 90^{\circ}$ (do CP $⊥$ AB) và $\hat{B M H} = 90^{\circ}$ (do AM $⊥$ BC).
$\hat{B P H} + \hat{B M H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
=> BPMH là tứ giác nội tiếp.
=> $\hat{P M H} = \hat{P B H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PH).
- Xét tứ giác CNMH, ta có:
$\hat{C N H} = 90^{\circ}$ (do BN $⊥$ AC) và $\hat{C M H} = 90^{\circ}$ (do AM $⊥$ BC).
$\hat{C N H} + \hat{C M H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
=> CNMH là tứ giác nội tiếp.
=> $\hat{N M H} = \hat{N C H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NH).
- Xét $∆$ ABN vuông tại N: $\hat{A B N} = 90^{\circ} - \hat{A}$ .
- Xét $∆$ ACP vuông tại P: $\hat{A C P} = 90^{\circ} - \hat{A}$ .
=> $\hat{A B N} = \hat{A C P}$ , hay chính là $\hat{P B H} = \hat{N C H} .$
Từ (1), (2) và (3) => $\hat{P M H} = \hat{N M H}$ .
- Vì ba điểm A, H, M thẳng hàng, nên $\hat{P M A} = \hat{N M A}$ .
- Vậy, MA là tia phân giác của góc $\hat{N M P} .$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh $∆$ ABN đồng dạng $∆$ ACP
- Xét $∆$ ABN và $∆$ ACP, ta có:
$\hat{A}$ là góc chung.
$\hat{A N B} = \hat{A P C} = 90^{\circ}$ (do BN $⊥$ AC và CP $⊥$ AB).
Vậy, $Δ A B N ~ Δ A C P$ (g-g).
b. Chứng minh $Δ A N P$ đồng dạng $Δ A B C$
- Từ kết quả của câu a, vì $Δ A B N ~ Δ A C P$ , ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: $\frac{A B}{A C} = \frac{A N}{A P}$
=> $\frac{A N}{A B} = \frac{A P}{A C}$
- Xét $Δ A N P$ và $∆ A B C$ , ta có:
$\hat{A}$ là góc chung.
$\frac{A N}{A B} = \frac{A P}{A C}$ (chứng minh trên).
Vậy, $Δ A N P ~ Δ A B C$ (c-g-c).
c. Chứng minh MA là tia phân giác góc $\hat{N M P}$
- Xét tứ giác BPMH, ta có:
$\hat{B P H} = 90^{\circ}$ (do CP $⊥$ AB) và $\hat{B M H} = 90^{\circ}$ (do AM $⊥$ BC).
$\hat{B P H} + \hat{B M H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
=> BPMH là tứ giác nội tiếp.
=> $\hat{P M H} = \hat{P B H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PH).
- Xét tứ giác CNMH, ta có:
$\hat{C N H} = 90^{\circ}$ (do BN $⊥$ AC) và $\hat{C M H} = 90^{\circ}$ (do AM $⊥$ BC).
$\hat{C N H} + \hat{C M H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
=> CNMH là tứ giác nội tiếp.
=> $\hat{N M H} = \hat{N C H}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NH).
- Xét $∆$ ABN vuông tại N: $\hat{A B N} = 90^{\circ} - \hat{A}$ .
- Xét $∆$ ACP vuông tại P: $\hat{A C P} = 90^{\circ} - \hat{A}$ .
=> $\hat{A B N} = \hat{A C P}$ , hay chính là $\hat{P B H} = \hat{N C H} .$
Từ (1), (2) và (3) => $\hat{P M H} = \hat{N M H}$ .
- Vì ba điểm A, H, M thẳng hàng, nên $\hat{P M A} = \hat{N M A}$ .
- Vậy, MA là tia phân giác của góc $\hat{N M P} .$

2 câu trả lời 105

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8