Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $△ A B C ~ △ K B A$
- Xét $△ A B C$ và $△ K B A$ , ta có:
$\hat{B A C} = \hat{B K A} = 90^{\circ}$ (vì $∆$ ABC vuông tại A và AK $⊥$ BC).
Góc $\hat{B}$ là góc chung.
=> $△ A B C ~ △ K B A$ (g.g).
b) Chứng minh $A K^{2} = K B \cdot K C$
- Xét $△ A K B$ và $△ C K A$ , ta có:
$\hat{A K B} = \hat{C K A} = 90^{\circ}$ (do AK $⊥$ BC).
$\hat{K A B} = \hat{K C A}$ (vì cùng phụ với góc $\hat{K A C}$ , tức là $\hat{K A B} + \hat{K A C} = 90^{\circ}$ và $\hat{K C A} + \hat{K A C} = 90^{\circ}$ ).
=> $△ A K B ~ △ C K A$ (g.g).
- Từ tính chất của hai tam giác đồng dạng, ta lập được tỉ số: $\frac{A K}{C K} = \frac{K B}{A K}$
=> $A K^{2} = K B \cdot K C$ . (đpcm)
c) Chứng minh $\hat{B F K} = \hat{B C I}$
- Vì $△ A B C ~ △ K B A$ (chứng minh ở câu a), ta có tỉ số tương ứng:
$\frac{A B}{K B} = \frac{B C}{A B} \Rightarrow A B^{2} = K B \cdot B C (1)$
- Xét $△ A B F$ vuông tại A (do F nằm trên AC), có đường cao AI (do AI $⊥$ BF).
- Xét $△ A B I$ và $△ F B A$ :
$\hat{A I B} = \hat{F A B} = 90^{\circ} .$
Góc $\hat{A B F}$ chung.
=> $△ A B I ~ △ F B A$ (g.g).
=> $\frac{A B}{F B} = \frac{B I}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B I \cdot B F (2)$
- Từ (1) và (2), ta suy ra: $K B \cdot B C = B I \cdot B F \Rightarrow \frac{K B}{B I} = \frac{B F}{B C}$
- Xét $△ B F K$ và $△ B C I$ , ta có:
+ Góc $\hat{B}$ chung (góc $\hat{F B K}$ trùng với góc $\hat{C B I}$ ).
+ Tỉ số $\frac{K B}{B I} = \frac{B F}{B C}$ (vừa chứng minh trên).
=> $△ B F K ~ △ B C I$ (c.g.c).
=> $\hat{B F K} = \hat{B C I}$ (hai góc tương ứng). (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $△ A B C ~ △ K B A$
- Xét $△ A B C$ và $△ K B A$ , ta có:
$\hat{B A C} = \hat{B K A} = 90^{\circ}$ (vì $∆$ ABC vuông tại A và AK $⊥$ BC).
Góc $\hat{B}$ là góc chung.
=> $△ A B C ~ △ K B A$ (g.g).
b) Chứng minh $A K^{2} = K B \cdot K C$
- Xét $△ A K B$ và $△ C K A$ , ta có:
$\hat{A K B} = \hat{C K A} = 90^{\circ}$ (do AK $⊥$ BC).
$\hat{K A B} = \hat{K C A}$ (vì cùng phụ với góc $\hat{K A C}$ , tức là $\hat{K A B} + \hat{K A C} = 90^{\circ}$ và $\hat{K C A} + \hat{K A C} = 90^{\circ}$ ).
=> $△ A K B ~ △ C K A$ (g.g).
- Từ tính chất của hai tam giác đồng dạng, ta lập được tỉ số: $\frac{A K}{C K} = \frac{K B}{A K}$
=> $A K^{2} = K B \cdot K C$ . (đpcm)
c) Chứng minh $\hat{B F K} = \hat{B C I}$
- Vì $△ A B C ~ △ K B A$ (chứng minh ở câu a), ta có tỉ số tương ứng:
$\frac{A B}{K B} = \frac{B C}{A B} \Rightarrow A B^{2} = K B \cdot B C (1)$
- Xét $△ A B F$ vuông tại A (do F nằm trên AC), có đường cao AI (do AI $⊥$ BF).
- Xét $△ A B I$ và $△ F B A$ :
$\hat{A I B} = \hat{F A B} = 90^{\circ} .$
Góc $\hat{A B F}$ chung.
=> $△ A B I ~ △ F B A$ (g.g).
=> $\frac{A B}{F B} = \frac{B I}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B I \cdot B F (2)$
- Từ (1) và (2), ta suy ra: $K B \cdot B C = B I \cdot B F \Rightarrow \frac{K B}{B I} = \frac{B F}{B C}$
- Xét $△ B F K$ và $△ B C I$ , ta có:
+ Góc $\hat{B}$ chung (góc $\hat{F B K}$ trùng với góc $\hat{C B I}$ ).
+ Tỉ số $\frac{K B}{B I} = \frac{B F}{B C}$ (vừa chứng minh trên).
=> $△ B F K ~ △ B C I$ (c.g.c).
=> $\hat{B F K} = \hat{B C I}$ (hai góc tương ứng). (đpcm)

1 câu trả lời 152

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8