Cho P = x2x - 2với x ≥2, chứng minh P ≥8. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Hiền Lê

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 10 giờ trước

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho P =

\frac{x^{2}}{x - 2}

với x

\geq

2, chứng minh P

\geq

8. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

10 giờ trước

Ta có
P= $\frac{x^{2}}{x - 2}$ , với x>2 (vì x=2 thì mẫu bằng 0, không xác định)

Biến đổi:

x2=(x−2)²+4(x−2)+4

⇒

P= $\frac{{(x - 2)}^{2} + 4 (x - 2) + 4}{x - 2} = (x - 2) + 4 + \frac{4}{x - 2}$

⇒

P=x+2+ $\frac{4}{x - 2}$
Xét bất đẳng thức:

Vì x>2 nên x−2>0

Áp dụng bất đẳng thức:

a+ $\frac{b}{a} \geq 2 \sqrt{b}$ (a > 0)

Đặt a=x−2, b=4:

(x−2)+ $\frac{4}{x - 2} \geq 4 + 4 = 8$

⇒

P=(x−2)+4+4 $\frac{4}{x - 2}$ ≥4+4=8
Dấu "=" xảy ra khi:

x−2= $\frac{4}{x - 2}$

$\Rightarrow {(x - 2)}^{2} = 4$
⇒ x−2=2 (vì >0)
⇒ x=4

Kết luận:

P≥8 với mọi x>2
Dấu "=" xảy ra khi x=4

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?