Tìm GTLN của tích xyz biết x, y, z là các số dương; z≥60 và x+y+z=100

Hiền Lê

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 3 giờ trước

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm GTLN của tích xyz biết x, y, z là các số dương; z≥60 và x+y+z=100

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 giờ trước

Ta cần tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của tích xyz với:

x,y,z>0
z≥60
x+y+z=100

Bước 1: Đặt ẩn phụ
Từ x+y+z=100 ⇒ x+y=100−z

Xét tích:

xyz=xy⋅z
Bước 2: Tìm max của xy
Với x+y không đổi, ta có:

xy≤ $\frac{{(x + y)}^{2}}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi x=y

⇒

xy≤ $\frac{{(100 - z)}^{2}}{4}$
Bước 3: Xét hàm theo zzz
Khi đó:

xyz≤ $\frac{z {(100 - z)}^{2}}{4}$

Đặt:

f(z)= $\frac{z {(100 - z)}^{2}}{4}$ ,z≥60
Bước 4: Tìm GTLN của f(z)
Xét:

f(z)= $\frac{z {(100 - z)}^{2}}{4}$

Ta thử các giá trị (hoặc xét đạo hàm nếu học rồi):

z=60:
f(60)= $\frac{60 . 40^{2}}{4} = \frac{60.1600}{4} = 24000$

z=70:
f(70)= $\frac{70 . 30^{2}}{4} = \frac{70.900}{4} = 15750$

z=80: nhỏ hơn nữa
⇒ Giá trị lớn nhất đạt tại z=60

Bước 5: Tìm x,y
Khi đó:

x+y=40⇒x=y=20
Kết luận
xyz_max⁡=24000

Đạt được khi:

x=y=20,z=60

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?