1. Ý tưởng cốt lõi
Giả thuyết này nói về mối quan hệ giữa Hình học và Đại số. Nó đặt câu hỏi: Liệu chúng ta có thể hiểu được những hình khối phức tạp (trong nhiều chiều) chỉ bằng cách ghép các mảnh hình học đơn giản lại với nhau hay không?
2. Cách giải thích bình dân
Hãy tưởng tượng bạn có một khối đất sét hình thù kỳ dị (đây là một đa tạp đại số phức).
Các nhà toán học muốn nghiên cứu hình dáng của khối này bằng cách cắt nó ra hoặc vẽ lên đó những đường cong, mặt phẳng (gọi là các chu trình đại số).
Tuy nhiên, việc tính toán trực tiếp trên hình khối rất khó. Thay vào đó, họ dùng một loại "máy quét" để chuyển hình khối đó thành các công thức số học (gọi là lớp cohomology).
Câu hỏi của Hodge là: Nếu cái "máy quét" cho ra một kết quả có những đặc điểm đối xứng nhất định (gọi là lớp Hodge), thì liệu có chắc chắn tồn tại một "mảnh cắt" hình học thực thụ tương ứng với kết quả đó không? 
3. Tại sao nó quan trọng?
Cầu nối: Nó nỗ lực kết nối Topology (nghiên cứu hình dạng tổng quát), Phân tích (tính toán vi phân) và Đại số.
Vũ trụ đa chiều: Giả thuyết này giúp các nhà vật lý lý thuyết nghiên cứu về các chiều không gian bổ sung trong thuyết dây.
Tóm lại:
Giả thuyết Hodge khẳng định rằng: Mọi cấu trúc đại số trừu tượng (có tính đối xứng Hodge) đều có thể được tạo ra từ các thành phần hình học hữu hình.
Hiện nay, chúng ta biết nó đúng trong một số trường hợp đơn giản, nhưng vẫn chưa ai chứng minh được nó đúng cho mọi trường hợp tổng quát.
Bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về khía cạnh toán học (như đa tạp phức) hay về lịch sử của bài toán này?