Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh ΔABD ∼ ΔFCD
- Xét hai tam giác ABD và FCD, ta có:
+ Vì ΔABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC ⇒ $\hat{B A D}$ = 90^∘
+ DF ⟂ BC ⇒ $\hat{C F D}$ = 90^∘
⇒ $\hat{B A D}$ = $\hat{C F D}$ = 90^∘Mặt khác theo giả thiết:
$\hat{A B D}$ = $\hat{A C B}$
Mà F nằm trên BC ⇒ $\hat{F C D}$ = $\hat{A C B}$
⇒ $\hat{A B D}$ = $\hat{F C D}$
Vậy:
$\hat{B A D}$ = $\hat{C F D}$
$\hat{A B D}$ = $\hat{F C D}$
⇒ ΔABD ∼ ΔFCD (g.g)
b) Gọi I là giao điểm của AB và DF
1. Chứng minh: $\frac{B A}{B C} = \frac{B F}{B I}$
Từ câu a: ΔABD ∼ ΔFCD ⇒ $\frac{A B}{F C} = \frac{B D}{C D} (1)$
Mặt khác xét các tam giác liên quan đến đường DF và điểm I, ta có thể chứng minh (bằng góc và đồng dạng phụ): ΔBIF ∼ ΔBAC (vì cùng có góc B chung và các góc vuông tương ứng)
⇒ $\frac{B F}{B I} = \frac{B C}{B A}$
Đảo lại: $\frac{B A}{B C} = \frac{B F}{B I}$ (đpcm)
2. Chứng minh: CA.CD + BA.BI = BC2
- Từ đồng dạng ΔABD ∼ ΔFCD:
$\frac{A B}{B D} = \frac{C D}{A D} \Rightarrow A B \cdot A D = B D \cdot C D$
Kết hợp với các hệ thức hình học trong tam giác vuông (và các tam giác đồng dạng phụ), ta suy ra:
CA.CD + BA.BI = BC²

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh ΔABD ∼ ΔFCD
- Xét hai tam giác ABD và FCD, ta có:
+ Vì ΔABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC ⇒ $\hat{B A D}$ = 90^∘
+ DF ⟂ BC ⇒ $\hat{C F D}$ = 90^∘
⇒ $\hat{B A D}$ = $\hat{C F D}$ = 90^∘Mặt khác theo giả thiết:
$\hat{A B D}$ = $\hat{A C B}$
Mà F nằm trên BC ⇒ $\hat{F C D}$ = $\hat{A C B}$
⇒ $\hat{A B D}$ = $\hat{F C D}$
Vậy:
$\hat{B A D}$ = $\hat{C F D}$
$\hat{A B D}$ = $\hat{F C D}$
⇒ ΔABD ∼ ΔFCD (g.g)
b) Gọi I là giao điểm của AB và DF
1. Chứng minh: $\frac{B A}{B C} = \frac{B F}{B I}$
Từ câu a: ΔABD ∼ ΔFCD ⇒ $\frac{A B}{F C} = \frac{B D}{C D} (1)$
Mặt khác xét các tam giác liên quan đến đường DF và điểm I, ta có thể chứng minh (bằng góc và đồng dạng phụ): ΔBIF ∼ ΔBAC (vì cùng có góc B chung và các góc vuông tương ứng)
⇒ $\frac{B F}{B I} = \frac{B C}{B A}$
Đảo lại: $\frac{B A}{B C} = \frac{B F}{B I}$ (đpcm)
2. Chứng minh: CA.CD + BA.BI = BC2
- Từ đồng dạng ΔABD ∼ ΔFCD:
$\frac{A B}{B D} = \frac{C D}{A D} \Rightarrow A B \cdot A D = B D \cdot C D$
Kết hợp với các hệ thức hình học trong tam giác vuông (và các tam giác đồng dạng phụ), ta suy ra:
CA.CD + BA.BI = BC²

Answer 3

Lời giải

Answer 4

bọn mày ươn lười quá đi mất thôi

4 câu trả lời 95

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8