Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10 cm. Kẻ đường cao AH và vân giác AK(H, K ∈ BC)a) Chứng minh ∆HBA ~ ∆ABCb) Tính độ dài các đoạn thẳng AH

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10 cm. Kẻ đường cao AH và

Van Vui Duong Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 08:50 24/03/2026

Đã trả lời bởi chuyên gia

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10 cm. Kẻ đường cao AH và vân giác AK(H, K $\in$ BC)
a) Chứng minh ∆HBA ~ ∆ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 câu trả lời 125

Gia Hân

1 tuần trước

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △HBA ∼ △ABC
- Vì AH ⊥ BC nên $\hat{A H B}$ = 90^∘
- Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A}$ = 90^∘
⇒ $\hat{A H B}$ = $\hat{A}$
- Ngoài ra:
$\hat{H B A}$ = $\hat{A B C}$ (góc chung tại B)
⇒ Hai tam giác △HBA và △ABC có: 2 góc tương ứng bằng nhau
⇒ △HBA ∼ △ABC (g.g)
b) Tính độ dài AH
- Áp dụng định lý Pitago:
AC = $\sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm
Diện tích tam giác là: S = $\frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$
- Mặt khác: S = $\frac{1}{2} \cdot B C \cdot A H = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot A H$
=> 5.AH = 24 ⇒ AH = $\frac{24}{5} = 4, 8$ cm

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Anh_Master_E5

1 tuần trước

a) Xét △HBA và △ABC có:
BHA = BAC = 90 độ (do AH là đường cao và △ABC vuông tại A).
ABC là góc chung.
Suy ra:△HBA ~ △ABC (góc - góc).
b) +) Xét △ABC khi áp dụng theo nhà định lí Pythagore, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
10^2 = 6^2 + AC^2
100 = 36 + AC^2
AC^2 = 100 - 36 = 64.
=> AC = căn bậc của 64 = 8 cm.
+) Vì △HBA ~ △ABC (chứng minh a), ta có:
AH / AC = AB / BC.
Thay số vào các giá trị trên, ta có:
AH / 8 = 6 / 10
AH = 6.8 / 10 = 48 / 10 = 4,8 cm.
Đáp số: 4,8 cm.