Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Xét ∆ABC và ∆HBA ta có:

+) $\hat{A B C}$ là góc chung

+) $\hat{C A B} = \hat{A H B} = 90 °$

Suy ra ∆ABC $~$ ∆HBA (g - g)

Áp dụng pytago cho ∆ABC, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$ $\Rightarrow B C = 10 (c m)$

Ta có:

CD là tia phân giác của $\hat{C}$ trong ∆ABC nên $\frac{A D}{A C} = \frac{D B}{B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{8} = \frac{A B - A D}{10} \Leftrightarrow \frac{A D}{8} = \frac{6 - A D}{10}$

$\Leftrightarrow 10 A D = 8 (6 - A D) \Leftrightarrow 18 A D = 48 \Leftrightarrow A D = \frac{8}{3}$

b) Vì ∆ABC ~∆HBA nên

$\frac{B A}{B C} = \frac{B H}{B A} \Leftrightarrow B A^{2} = B H . B C \Leftrightarrow B G^{2} = B H . B C (B A = B G,$ giả thiết) (đpcm)

Xét ∆BEC và ∆BHF, ta có

+) $\hat{C E B} = \hat{F H B} = 90 °$

+) $\hat{C B E}$ là góc chung

Suy ra ∆BEC $~$ ∆BHF $\Rightarrow \frac{B E}{B C} = \frac{B H}{B F} \Leftrightarrow B H . B C = B E . B F = B G^{2}$ $\Leftrightarrow \frac{B E}{B G} = \frac{B G}{B F}$

Xét ∆BEG và ∆BGF, ta có:

+) $\frac{B E}{B G} = \frac{B G}{B F}$

+) $\hat{E B G}$ là góc chung

Suy ra ∆BEG $~$ ∆BGF (g - c) $\Rightarrow \hat{B G F} = \hat{B E G} = 90 ° \Rightarrow B G ⊥ F G$ (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2