Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Tam giác ABM có MD là đường phân giác

=> $\frac{A D}{B D} = \frac{A M}{B M}$ (t/c) (1)

Tam giác ACM có ME là đường phân giác

=> $\frac{A E}{C E} = \frac{A M}{M C}$ (t/c) (2)

Vì AM là đường trung tuyến => MC = MC

=> $\frac{A M}{B M} = \frac{A M}{M C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$

=> DE // BC (talet đảo)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Tam giác ABM có MD là đường phân giác

=> $\frac{A D}{B D} = \frac{A M}{B M}$ (t/c) (1)

Tam giác ACM có ME là đường phân giác

=> $\frac{A E}{C E} = \frac{A M}{M C}$ (t/c) (2)

Vì AM là đường trung tuyến => MC = MC

=> $\frac{A M}{B M} = \frac{A M}{M C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$

=> DE // BC (talet đảo)

Answer 3

Đề bài:

Cho tam giác ABCABCABC có trung tuyến AMAMAM (với MMM là trung điểm BCBCBC).

AMAMAM là đường phân giác của ∠BMC\angle BMC∠BMC cắt ABABAB tại DDD và cắt ACACAC tại EEE.
Chứng minh: DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC.

Bước 1: Nhận xét và dựng hình
AMAMAM là trung tuyến ⇒ MMM trung điểm BCBCBC.
Đường phân giác góc ∠BMC\angle BMC∠BMC cắt ABABAB tại DDD, cắt ACACAC tại EEE.
Mục tiêu: chứng minh DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC.
Gợi ý: Sử dụng định lý Thales (tỷ lệ đường thẳng song song) hoặc tỷ lệ đoạn thẳng của đường phân giác.

Bước 2: Sử dụng định lý đường phân giác
Đường phân giác ∠BMC\angle BMC∠BMC trong tam giác △BMC\triangle BMC△BMC chia cạnh đối diện theo tỉ số hai cạnh kề:

BDDC=BMMCvaˋCEEB=CMMB.\frac{BD}{DC} = \frac{BM}{MC} \quad \text{và} \quad \frac{CE}{EB} = \frac{CM}{MB}.DCBD=MCBMvaˋEBCE=MBCM.Nhưng vì MMM là trung điểm BCBCBC ⇒ BM=MCBM = MCBM=MC.

Do đó, đường phân giác chia các cạnh kề bằng nhau, nghĩa là:

BDDC=1vaˋCEEB=1\frac{BD}{DC} = 1 \quad \text{và} \quad \frac{CE}{EB} = 1DCBD=1vaˋEBCE=1⇒ BD=DCBD = DCBD=DC và CE=EBCE = EBCE=EB.

Bước 3: Sử dụng tam giác đồng dạng
Xét tam giác ADEADEADE và tam giác ABCABCABC.
Vì DDD trên ABABAB và EEE trên ACACAC, và các đoạn được chia theo tỷ lệ bằng nhau ⇒
ADAB=AEAC\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}ABAD=ACAE⇒ theo định lý đường thẳng song song chia đoạn tỷ lệ (định lý Thales), suy ra:

DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC
Bước 4: Kết luận
Vậy, DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC như yêu cầu. ✅

...Xem thêm

Answer 4