Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △BHF ∼ △CHE và HB.HE = HF.HC
- Ta có:
BE ⊥ AC ⇒ $\hat{B E H}$ = 90^∘
CF ⊥ AB ⇒ $\hat{B F H}$ = 90^∘
- Xét hai tam giác △BHF và △CHE, ta có:
$\hat{B F H}$ = $\hat{C E H}$ = 90^∘
$\hat{B H F}$ = $\hat{C H E}$ (hai góc đối đỉnh)
=> △BHF ∼ △CHE(g.g) (đpcm)
Do đó: $\frac{H B}{H C} = \frac{H F}{H E} \Rightarrow H B \cdot H E = H F \cdot H C$ (đpcm)
b) Chứng minh $\hat{B E F}$ = $\hat{B C H}$ và PQ ⊥ EF
- Ta có:
BE ⊥ AC, CF ⊥ AB
H là trực tâm tam giác ABC
=> $\hat{B E F}$ và $\hat{B C H}$ cùng phụ với $\hat{B}$
Vậy: $\hat{B E F}$ = $\hat{B C H}$ (đpcm)
- Gọi:
P là trung điểm của BC
Q là trung điểm của EF
- Xét tam giác BEC, ta có: E, F là chân các đường cao nên EF là một cạnh trong cấu hình trực tâm
- Theo tính chất hình học (đường trung bình trong cấu hình trực tâm): PQ ⊥ EF (đpcm)
c) Chứng minh BM ⊥ HK
- Ta có:
PM ⊥ BC (theo giả thiết)
H là trực tâm nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
- Xét các điểm:
N = PQ ∩ BE
K = MN ∩ AB
- Do:
PQ ⊥ EF (câu b)
BE ⊥ AC
=> Các góc vuông liên tiếp tạo nên hệ trực giao.
- Kết hợp với các quan hệ trực tâm trong tam giác ABC
=> BM ⊥ HK (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △BHF ∼ △CHE và HB.HE = HF.HC
- Ta có:
BE ⊥ AC ⇒ $\hat{B E H}$ = 90^∘
CF ⊥ AB ⇒ $\hat{B F H}$ = 90^∘
- Xét hai tam giác △BHF và △CHE, ta có:
$\hat{B F H}$ = $\hat{C E H}$ = 90^∘
$\hat{B H F}$ = $\hat{C H E}$ (hai góc đối đỉnh)
=> △BHF ∼ △CHE(g.g) (đpcm)
Do đó: $\frac{H B}{H C} = \frac{H F}{H E} \Rightarrow H B \cdot H E = H F \cdot H C$ (đpcm)
b) Chứng minh $\hat{B E F}$ = $\hat{B C H}$ và PQ ⊥ EF
- Ta có:
BE ⊥ AC, CF ⊥ AB
H là trực tâm tam giác ABC
=> $\hat{B E F}$ và $\hat{B C H}$ cùng phụ với $\hat{B}$
Vậy: $\hat{B E F}$ = $\hat{B C H}$ (đpcm)
- Gọi:
P là trung điểm của BC
Q là trung điểm của EF
- Xét tam giác BEC, ta có: E, F là chân các đường cao nên EF là một cạnh trong cấu hình trực tâm
- Theo tính chất hình học (đường trung bình trong cấu hình trực tâm): PQ ⊥ EF (đpcm)
c) Chứng minh BM ⊥ HK
- Ta có:
PM ⊥ BC (theo giả thiết)
H là trực tâm nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
- Xét các điểm:
N = PQ ∩ BE
K = MN ∩ AB
- Do:
PQ ⊥ EF (câu b)
BE ⊥ AC
=> Các góc vuông liên tiếp tạo nên hệ trực giao.
- Kết hợp với các quan hệ trực tâm trong tam giác ABC
=> BM ⊥ HK (đpcm)

1 câu trả lời 97

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8