Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng không chứa tham số kk. Chúng ta sẽ tìm giao điểm của đường thẳng (d1) và (d3) vì chúng không phụ thuộc vào kk. Phương trình (d1): x+6y=0x+6y=0 Từ (d1), ta suy ra: x=−6yx=−6y

Phương trình (d3): 6x+7y=−66x+7y=−6

Thế x=−6yx=−6y vào phương trình (d3): 6(−6y)+7y=−66(−6y)+7y=−6 −36y+7y=−6−36y+7y=−6 −29y=−6−29y=−6 y=−6−29=629y=−29−6​=296​

Tìm giá trị của xx bằng cách thay y=629y=296​ vào x=−6yx=−6y: x=−6×629=−3629x=−6×296​=−2936​

Vậy, giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d3) là M(−3629,629)M(−2936​,296​).

Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào phương trình đường thẳng còn lại (d2) để tìm kk. Để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm, điểm M(−3629,629)M(−2936​,296​) phải nằm trên đường thẳng (d2). Phương trình (d2): (1−k)x+ky=1+k(1−k)x+ky=1+k

Thay x=−3629x=−2936​ và y=629y=296​ vào phương trình (d2): (1−k)(−3629)+k(629)=1+k(1−k)(−2936​)+k(296​)=1+k

Nhân cả hai vế với 29 để khử mẫu số: (1−k)(−36)+k(6)=29(1+k)(1−k)(−36)+k(6)=29(1+k) −36+36k+6k=29+29k−36+36k+6k=29+29k −36+42k=29+29k−36+42k=29+29k

Chuyển các hạng tử chứa kk về một vế và các hằng số về vế còn lại: 42k−29k=29+3642k−29k=29+36 13k=6513k=65 k=6513k=1365​ k=5k=5

Kiểm tra lại: Với k=5k=5, đường thẳng (d2) có phương trình là (1−5)x+5y=1+5(1−5)x+5y=1+5, tức là −4x+5y=6−4x+5y=6. Ta kiểm tra xem điểm M(−3629,629)M(−2936​,296​) có thỏa mãn phương trình này không: −4(−3629)+5(629)=14429+3029=17429−4(−2936​)+5(296​)=29144​+2930​=29174​ 17429=629174​=6. Điều này đúng vì 6×29=1746×29=174.

Kết luận: Giá trị duy nhất của tham số kk để ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm là k=5k=5.