Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh đường thẳng $d: y = mx + m - 2$ luôn đi qua một điểm cố định, ta cần tìm một điểm $M(x_0; y_0)$ sao cho phương trình luôn đúng với mọi giá trị của $m$.

Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Phương pháp giải
Gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua. Khi đó, tọa độ của $M$ phải thỏa mãn phương trình đường thẳng với mọi $m$:

$y_0 = mx_0 + m - 2, \forall m$
2. Biến đổi phương trình
Ta chuyển tất cả các hạng tử chứa $m$ về một vế và nhóm chúng lại:

$y_0 + 2 = m(x_0 + 1)$
$\Leftrightarrow m(x_0 + 1) - (y_0 + 2) = 0, \forall m$
3. Tìm tọa độ điểm cố định
Để phương trình dạng $A \cdot m + B = 0$ đúng với mọi $m$, thì hệ số của $m$ và số hạng tự do phải đồng thời bằng $0$. Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x_0 + 1 = 0 \\ y_0 + 2 = 0 \end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:

$\begin{cases} x_0 = -1 \\ y_0 = -2 \end{cases}$
4. Kết luận
Vậy với mọi giá trị của $m$, đường thẳng $y = mx + m - 2$ luôn đi qua một điểm cố định là $M(-1; -2)$.

...Xem thêm

Answer 2