Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $△ A H B ~ △ C A B$
- Xét $△ A H B$ và $△ C A B$ , ta có:
$\hat{A H B} = \hat{C A B} = 90^{\circ}$ (do AH là đường cao và $△ A B C$ vuông tại A).
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $△ A H B ~ △ C A B$ (g.g).
b) Chứng minh $A H^{2} = H B \cdot H C$
- Xét $△ A H B$ và $△ C H A$ , ta có:
$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90^{\circ} .$
$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (cùng phụ với góc $\hat{H A C}$ ).
=> $△ A H B ~ △ C H A$ (g.g).
=> $\frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B \cdot H C$ (đpcm).
c) Tính độ dài AH và diện tích $△ A B C$
- Xét $△ A H C$ vuông tại H, áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
$A H^{2} + C H^{2} = A C^{2}$
=> $A H^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow A H^{2} = 100 - 64 = 36$
=> AH = 6 cm.
- Áp dụng hệ thức lượng, ta có: $A H^{2} = H B \cdot H C$
=> $6^{2} = H B \cdot 8 \Rightarrow H B = \frac{36}{8} = 4, 5$ cm.
- Xét $△ A B C$ , ta có:
Cạnh đáy BC = HB + HC = 4,5 + 8 = 12,5 cm.
=> Diện tích tam giác ABC là:
$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12, 5 = 𝟑𝟕, 𝟓 {𝐜𝐦}^{𝟐} .$
d) Chứng minh BM $⊥$ AN và AH² = 4MB.MI
1. Chứng minh BM $⊥$ AN:
- Trong $△ A H C$ , ta có:
+ M là trung điểm AH
+ N là trung điểm CH
=> MN là đường trung bình.
=> MN // AC.
Mà AC $⊥$ AB
=> MN $⊥$ AB.
- Xét $△ A B N$ có:
+ AH $⊥$ BN (đường cao thứ nhất)
+ MN $⊥$ AB (đường cao thứ hai).
+ M là giao điểm của AH và MN
=> M là trực tâm của $△ A B N$ .
=> BM là đường cao thứ ba
=> BM $⊥$ AN tại I (đpcm).
2. Chứng minh AH² = 4.MB. MI:
- Xét $△ A I M ~ △ B H M$ (vì $\hat{A I M} = \hat{B H M} = 90^{\circ}$ và $\hat{A M I} = \hat{B M H}$ đối đỉnh).
=> Ta có tỉ số: $\frac{M I}{M H} = \frac{M A}{M B} \Rightarrow M A \cdot M H = M B \cdot M I .$
- Vì M là trung điểm AH, nên MA = MH = $\frac{A H}{2} .$
=> Thay vào ta được: $\frac{A H}{2} \cdot \frac{A H}{2} = M B \cdot M I \Rightarrow \frac{A H^{2}}{4} = M B \cdot M I .$
=> $A H^{2} = 4 M B \cdot M I$ (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $△ A H B ~ △ C A B$
- Xét $△ A H B$ và $△ C A B$ , ta có:
$\hat{A H B} = \hat{C A B} = 90^{\circ}$ (do AH là đường cao và $△ A B C$ vuông tại A).
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $△ A H B ~ △ C A B$ (g.g).
b) Chứng minh $A H^{2} = H B \cdot H C$
- Xét $△ A H B$ và $△ C H A$ , ta có:
$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90^{\circ} .$
$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (cùng phụ với góc $\hat{H A C}$ ).
=> $△ A H B ~ △ C H A$ (g.g).
=> $\frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B \cdot H C$ (đpcm).
c) Tính độ dài AH và diện tích $△ A B C$
- Xét $△ A H C$ vuông tại H, áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
$A H^{2} + C H^{2} = A C^{2}$
=> $A H^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow A H^{2} = 100 - 64 = 36$
=> AH = 6 cm.
- Áp dụng hệ thức lượng, ta có: $A H^{2} = H B \cdot H C$
=> $6^{2} = H B \cdot 8 \Rightarrow H B = \frac{36}{8} = 4, 5$ cm.
- Xét $△ A B C$ , ta có:
Cạnh đáy BC = HB + HC = 4,5 + 8 = 12,5 cm.
=> Diện tích tam giác ABC là:
$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12, 5 = 𝟑𝟕, 𝟓 {𝐜𝐦}^{𝟐} .$
d) Chứng minh BM $⊥$ AN và AH² = 4MB.MI
1. Chứng minh BM $⊥$ AN:
- Trong $△ A H C$ , ta có:
+ M là trung điểm AH
+ N là trung điểm CH
=> MN là đường trung bình.
=> MN // AC.
Mà AC $⊥$ AB
=> MN $⊥$ AB.
- Xét $△ A B N$ có:
+ AH $⊥$ BN (đường cao thứ nhất)
+ MN $⊥$ AB (đường cao thứ hai).
+ M là giao điểm của AH và MN
=> M là trực tâm của $△ A B N$ .
=> BM là đường cao thứ ba
=> BM $⊥$ AN tại I (đpcm).
2. Chứng minh AH² = 4.MB. MI:
- Xét $△ A I M ~ △ B H M$ (vì $\hat{A I M} = \hat{B H M} = 90^{\circ}$ và $\hat{A M I} = \hat{B M H}$ đối đỉnh).
=> Ta có tỉ số: $\frac{M I}{M H} = \frac{M A}{M B} \Rightarrow M A \cdot M H = M B \cdot M I .$
- Vì M là trung điểm AH, nên MA = MH = $\frac{A H}{2} .$
=> Thay vào ta được: $\frac{A H}{2} \cdot \frac{A H}{2} = M B \cdot M I \Rightarrow \frac{A H^{2}}{4} = M B \cdot M I .$
=> $A H^{2} = 4 M B \cdot M I$ (đpcm).

1 câu trả lời 26

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8