Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài giải
Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh: MA + MB + MC + MD $\geq$ AB + CD
- Xét $△ M A B$ , theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
MA + MB $\geq$ AB (1)
- Xét $△ M C D$ , theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
MC + MD $\geq$ CD (2)
- Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được:
(MA + MB) + (MC + MD) $\geq$ AB + CD
Hay: MA + MB + MC + MD $\geq$ AB + CD (đpcm).
b) Chứng minh: MA + MB + MC + MD $\geq$ 0.5(AB + BC + CD + DA)
- Trong $△ M A B$ : MA + MB $\geq$ AB
- Trong $△ M B C$ : MB + MC $\geq$ BC
- Trong $△ M C D$ : MC + MD $\geq$ CD
- Trong $△ M D A$ : MD + MA $\geq$ DA
=> Cộng vế với vế của cả 4 bất đẳng thức trên:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MC + MD) + (MD + MA) $\geq$ AB + BC + CD + DA
(Rút gọn vế trái, ta thấy mỗi đoạn thẳng xuất hiện 2 lần)
=> 2(MA + MB + MC + MD) $\geq$ AB + BC + CD + DA
(Chia cả hai vế cho 2, ta được)
MA + MB + MC + MD $\geq$ 0.5(AB + BC + CD + DA) (đpcm).
- Nếu bạn nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, thì tổng MA + MB + MC + MD sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm M chính là giao điểm O của hai đường chéo đó. Khi đó:
MA + MC $\geq$ AC
=> MB + MD $\geq$ BD
=> MA + MB + MC + MD $\geq$ AC + BD

...Xem thêm

Answer 2

Bài giải
Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh: MA + MB + MC + MD $\geq$ AB + CD
- Xét $△ M A B$ , theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
MA + MB $\geq$ AB (1)
- Xét $△ M C D$ , theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
MC + MD $\geq$ CD (2)
- Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được:
(MA + MB) + (MC + MD) $\geq$ AB + CD
Hay: MA + MB + MC + MD $\geq$ AB + CD (đpcm).
b) Chứng minh: MA + MB + MC + MD $\geq$ 0.5(AB + BC + CD + DA)
- Trong $△ M A B$ : MA + MB $\geq$ AB
- Trong $△ M B C$ : MB + MC $\geq$ BC
- Trong $△ M C D$ : MC + MD $\geq$ CD
- Trong $△ M D A$ : MD + MA $\geq$ DA
=> Cộng vế với vế của cả 4 bất đẳng thức trên:
(MA + MB) + (MB + MC) + (MC + MD) + (MD + MA) $\geq$ AB + BC + CD + DA
(Rút gọn vế trái, ta thấy mỗi đoạn thẳng xuất hiện 2 lần)
=> 2(MA + MB + MC + MD) $\geq$ AB + BC + CD + DA
(Chia cả hai vế cho 2, ta được)
MA + MB + MC + MD $\geq$ 0.5(AB + BC + CD + DA) (đpcm).
- Nếu bạn nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, thì tổng MA + MB + MC + MD sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm M chính là giao điểm O của hai đường chéo đó. Khi đó:
MA + MC $\geq$ AC
=> MB + MD $\geq$ BD
=> MA + MB + MC + MD $\geq$ AC + BD

1 câu trả lời 19

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8