Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A D B ~ Δ A E C$
- Xét hai tam giác vuông $Δ A D B$ và $Δ A E C$ , ta có:
$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90^{\circ}$ (do BD, CE là các đường cao).
$\hat{A}$ là góc chung.
Do đó, $Δ A D B ~ Δ A E C$ (theo trường hợp góc - góc).
b) Chứng minh BE.BA = BH.BD
- Xét $Δ B E H$ và $Δ B D A$ , ta có:
$\hat{B E H} = \hat{B D A} = 90^{\circ} .$
$\hat{E B H}$ là góc chung (hay $\hat{A B D}$ ).
=> $Δ B E H ~ Δ B D A$ (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{B E}{B D} = \frac{B H}{B A} \Rightarrow B E \cdot B A = B H \cdot B D .$
c) Chứng minh $\hat{A D E} = \hat{A H E}$
- Từ câu (a), ta có $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C} ⇒ \frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} .$
- Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có $\hat{A}$ chung và tỉ số cạnh tương ứng, nên $Δ A D E ~ Δ A B C$ (c.g.c).
=> $\hat{A D E} = \hat{A B C} .$
- Tứ giác BEDC có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{\circ}$ cùng nhìn cạnh BC, nên BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
=> $\hat{A B C} = \hat{A D E}$ (góc ngoài tại đỉnh đối diện).
- Xét tứ giác ADHE có $\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ},$ nên $ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.
- Trong đường tròn đường kính AH, góc $\hat{A D E}$ và $\hat{A H E}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE. Vậy $\hat{A D E} = \hat{A H E} .$
d) Chứng minh MN $⊥$ ED
- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE: Tâm là trung điểm M của AH. Vì E, D thuộc đường tròn này nên ME = MD (cùng là bán kính). Do đó, M thuộc đường trung trực của ED.
- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC: Tâm là trung điểm N của BC. Vì E, D thuộc đường tròn này nên NE = ND (cùng là bán kính). Do đó, N thuộc đường trung trực của ED.
Vì cả M và N đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ED, nên MN $⊥$ ED.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A D B ~ Δ A E C$
- Xét hai tam giác vuông $Δ A D B$ và $Δ A E C$ , ta có:
$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90^{\circ}$ (do BD, CE là các đường cao).
$\hat{A}$ là góc chung.
Do đó, $Δ A D B ~ Δ A E C$ (theo trường hợp góc - góc).
b) Chứng minh BE.BA = BH.BD
- Xét $Δ B E H$ và $Δ B D A$ , ta có:
$\hat{B E H} = \hat{B D A} = 90^{\circ} .$
$\hat{E B H}$ là góc chung (hay $\hat{A B D}$ ).
=> $Δ B E H ~ Δ B D A$ (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{B E}{B D} = \frac{B H}{B A} \Rightarrow B E \cdot B A = B H \cdot B D .$
c) Chứng minh $\hat{A D E} = \hat{A H E}$
- Từ câu (a), ta có $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C} ⇒ \frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} .$
- Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có $\hat{A}$ chung và tỉ số cạnh tương ứng, nên $Δ A D E ~ Δ A B C$ (c.g.c).
=> $\hat{A D E} = \hat{A B C} .$
- Tứ giác BEDC có $\hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{\circ}$ cùng nhìn cạnh BC, nên BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
=> $\hat{A B C} = \hat{A D E}$ (góc ngoài tại đỉnh đối diện).
- Xét tứ giác ADHE có $\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ},$ nên $ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.
- Trong đường tròn đường kính AH, góc $\hat{A D E}$ và $\hat{A H E}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE. Vậy $\hat{A D E} = \hat{A H E} .$
d) Chứng minh MN $⊥$ ED
- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE: Tâm là trung điểm M của AH. Vì E, D thuộc đường tròn này nên ME = MD (cùng là bán kính). Do đó, M thuộc đường trung trực của ED.
- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC: Tâm là trung điểm N của BC. Vì E, D thuộc đường tròn này nên NE = ND (cùng là bán kính). Do đó, N thuộc đường trung trực của ED.
Vì cả M và N đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ED, nên MN $⊥$ ED.

2 câu trả lời 194

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8