Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a. Chứng minh AH.BC = AB.AC
- Xét $△ A B C$ vuông tại A:
+ Diện tích $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C$ (1)
+ Vì AH $⊥$ BC, nên $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C$ (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C$
Vậy AH.BC = AB.AC (đpcm).
b. Chứng minh $△ A M N ~ △ A C B$
- Tứ giác AMHN có $\hat{A} = \hat{M} = \hat{N} = 90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.
=> $\hat{A M N} = \hat{A H N}$ (cùng phụ với $\hat{M H A}$ ).
- Xét $△ A B H$ vuông tại H, đường cao HM:
- Áp dụng hệ thức diện tích hoặc tam giác đồng dạng ( $△ A M H ~ △ A H B$ ): $A H^{2} = A M \cdot A B .$
- Tương tự, xét $△ A C H$ vuông tại H, đường cao HN: $A H^{2} = A N \cdot A C .$
=> $A M \cdot A B = A N \cdot A C \Rightarrow \frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B} .$
- Xét $△ A M N$ và $△ A C B$ có:
$\hat{A}$ chung.
$\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ (chứng minh trên).
Vậy $△ A M N ~ △ A C B$ (c.g.c).
c. Tính diện tích BMNC
Ta có:
$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ .
$A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4, 8 .$
- Sử dụng tỉ số đồng dạng:
+ Vì AMHN là hình chữ nhật nên MN = AH = 4,8.
=> Tỉ số đồng dạng $k = \frac{M N}{B C} = \frac{4, 8}{10} = 0, 48 .$
=> Tỉ số diện tích $\frac{S_{A M N}}{S_{A C B}} = k^{2} = {(0, 48)}^{2} = 0, 2304 .$
=> Tính diện tích:
$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 .$
$S_{A M N} = 24 \cdot 0, 2304 = 5, 5296 .$
$S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = 24 - 5, 5296 = 18, 4704 .$

d. Tìm điều kiện để $S_{A B C} = 4 \cdot S_{A M N}$
- Ta có: $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{1}{4} .$
+ Mà $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = k^{2} = {(\frac{M N}{B C})}^{2} = {(\frac{A H}{B C})}^{2}$ (vì MN = AH).
=> ${(\frac{A H}{B C})}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{A H}{B C} = \frac{1}{2} \Rightarrow A H = \frac{1}{2} B C$
- Trong tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền khi và chỉ khi đường cao đó cũng là đường trung tuyến.
Vật: $△ A B C$ vuông cân tại A.(đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a. Chứng minh AH.BC = AB.AC
- Xét $△ A B C$ vuông tại A:
+ Diện tích $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C$ (1)
+ Vì AH $⊥$ BC, nên $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C$ (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C$
Vậy AH.BC = AB.AC (đpcm).
b. Chứng minh $△ A M N ~ △ A C B$
- Tứ giác AMHN có $\hat{A} = \hat{M} = \hat{N} = 90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.
=> $\hat{A M N} = \hat{A H N}$ (cùng phụ với $\hat{M H A}$ ).
- Xét $△ A B H$ vuông tại H, đường cao HM:
- Áp dụng hệ thức diện tích hoặc tam giác đồng dạng ( $△ A M H ~ △ A H B$ ): $A H^{2} = A M \cdot A B .$
- Tương tự, xét $△ A C H$ vuông tại H, đường cao HN: $A H^{2} = A N \cdot A C .$
=> $A M \cdot A B = A N \cdot A C \Rightarrow \frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B} .$
- Xét $△ A M N$ và $△ A C B$ có:
$\hat{A}$ chung.
$\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ (chứng minh trên).
Vậy $△ A M N ~ △ A C B$ (c.g.c).
c. Tính diện tích BMNC
Ta có:
$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ .
$A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4, 8 .$
- Sử dụng tỉ số đồng dạng:
+ Vì AMHN là hình chữ nhật nên MN = AH = 4,8.
=> Tỉ số đồng dạng $k = \frac{M N}{B C} = \frac{4, 8}{10} = 0, 48 .$
=> Tỉ số diện tích $\frac{S_{A M N}}{S_{A C B}} = k^{2} = {(0, 48)}^{2} = 0, 2304 .$
=> Tính diện tích:
$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 .$
$S_{A M N} = 24 \cdot 0, 2304 = 5, 5296 .$
$S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = 24 - 5, 5296 = 18, 4704 .$

d. Tìm điều kiện để $S_{A B C} = 4 \cdot S_{A M N}$
- Ta có: $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{1}{4} .$
+ Mà $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = k^{2} = {(\frac{M N}{B C})}^{2} = {(\frac{A H}{B C})}^{2}$ (vì MN = AH).
=> ${(\frac{A H}{B C})}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{A H}{B C} = \frac{1}{2} \Rightarrow A H = \frac{1}{2} B C$
- Trong tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền khi và chỉ khi đường cao đó cũng là đường trung tuyến.
Vật: $△ A B C$ vuông cân tại A.(đpcm)

1 câu trả lời 31

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8