Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB, AE.
- Xét $∆$ ABC:
+ Ta có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
+ Theo giả thiết: BE = BP + PQ + QE = 3.BP (vì BP = PQ = QE).
=> BP = $\frac{1}{3}$ BE.
Mặt khác, BE = BD + DE = 2.BD (vì D là trung điểm BE).
Do đó: BP = $\frac{1}{3} (2 \cdot B D) = \frac{2}{3}$ BD.
- Trong $∆$ ABC, P nằm trên đường trung tuyến BD và BP = $\frac{2}{3}$ BD. Suy ra P là trọng tâm của $∆$ ABC.
- Theo tính chất trọng tâm, đường thẳng đi qua đỉnh C và trọng tâm P (tức là đường thẳng CP) sẽ cắt cạnh đối diện AB tại trung điểm của AB.
- Xét $∆$ ACE:
+ Ta có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh AC (vì D là trung điểm AC).
+ Tương tự: EQ = $\frac{1}{3}$ BE = $\frac{2}{3}$ ED.
- Trong $∆$ ACE, Q nằm trên đường trung tuyến ED và EQ = $\frac{2}{3}$ ED. Suy ra Q là trọng tâm của $∆$ ACE.
- Theo tính chất trọng tâm, đường thẳng CQ sẽ cắt cạnh đối diện AE tại trung điểm của AE.
b) Chứng minh CP // AQ và CQ // AP.
- Xét tứ giác APCQ:
+ Ta có D là trung điểm của AC (giả thiết).
+ Ta có BD = DE và BP = QE.
=> BD - BP = DE - QE => DP = DQ. Vậy D là trung điểm của PQ.
- Tứ giác APCQ có hai đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
=> APCQ là hình bình hành.
- Từ tính chất hình bình hành, ta có các cặp cạnh đối song song: CP // AQ và CQ // AP. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB, AE.
- Xét $∆$ ABC:
+ Ta có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
+ Theo giả thiết: BE = BP + PQ + QE = 3.BP (vì BP = PQ = QE).
=> BP = $\frac{1}{3}$ BE.
Mặt khác, BE = BD + DE = 2.BD (vì D là trung điểm BE).
Do đó: BP = $\frac{1}{3} (2 \cdot B D) = \frac{2}{3}$ BD.
- Trong $∆$ ABC, P nằm trên đường trung tuyến BD và BP = $\frac{2}{3}$ BD. Suy ra P là trọng tâm của $∆$ ABC.
- Theo tính chất trọng tâm, đường thẳng đi qua đỉnh C và trọng tâm P (tức là đường thẳng CP) sẽ cắt cạnh đối diện AB tại trung điểm của AB.
- Xét $∆$ ACE:
+ Ta có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh AC (vì D là trung điểm AC).
+ Tương tự: EQ = $\frac{1}{3}$ BE = $\frac{2}{3}$ ED.
- Trong $∆$ ACE, Q nằm trên đường trung tuyến ED và EQ = $\frac{2}{3}$ ED. Suy ra Q là trọng tâm của $∆$ ACE.
- Theo tính chất trọng tâm, đường thẳng CQ sẽ cắt cạnh đối diện AE tại trung điểm của AE.
b) Chứng minh CP // AQ và CQ // AP.
- Xét tứ giác APCQ:
+ Ta có D là trung điểm của AC (giả thiết).
+ Ta có BD = DE và BP = QE.
=> BD - BP = DE - QE => DP = DQ. Vậy D là trung điểm của PQ.
- Tứ giác APCQ có hai đường chéo AC và PQ cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
=> APCQ là hình bình hành.
- Từ tính chất hình bình hành, ta có các cặp cạnh đối song song: CP // AQ và CQ // AP. (đpcm)

Answer 3

a.Ta có$BD$ là trung tuyến $AC\to D là trung điểm AC$

Do $BD=DE\to D$ là trung điểm $BE\to BE=2BD=2DE$

Lại có $BP=PQ=QE\to BP=PQ=QE=\dfrac13BE=\dfrac13\cdot 2BD=\dfrac13\cdot 2DE$

$\to BP=\dfrac23BD, QE=\dfrac23ED$

Lai có D là trung điểm $AC\to BD, ED là trung tuyến \Delta ABC, \Delta EAC$

$\to P,Q là trọng tâm \Delta ABC, \Delta ACE$

$\to CP, CQ đi qua trung điểm AB, AE$

c.Ta có $DP=DB-PB=DE-EQ=DQ$

Xét $\Delta ADQ,\Delta CDP$ có:

DA=DC vì D là trung điểm $AC$

$\widehat{ADQ}=\widehat{PDC}(Đối đỉnh)$
$DQ=DP$

$\to \Delta ADQ=\Delta CDP(c.g.c)$

$\to \widehat{AQD}=\widehat{DPC}\to AQ//CP$

Tương tự chứng minh được$AP//CQ$

2 câu trả lời 153

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7