Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
A. Chứng minh $△ A B D ~ △ H A D$ và $A D^{2} = H D \cdot B D$
1. Chứng minh $△ A B D ~ △ H A D$ :
- Xét $△ A B D$ và $△ H A D$ có:
$\hat{B A D} = \hat{A H D} = 90^{\circ}$ (do ABCD là hình chữ nhật và AH $⊥$ BD).
$\hat{A D B}$ là góc chung.
Vậy $△ A B D ~ △ H A D$ (theo trường hợp Góc - Góc).
2. Chứng minh $A D^{2} = H D \cdot B D$ :
- Từ kết quả đồng dạng trên, ta có tỉ số đồng dạng tương ứng: $\frac{A D}{H D} = \frac{B D}{A D}$
=> $A D^{2} = H D \cdot B D$ (điều phải chứng minh)
B. Chứng minh $\frac{A B}{A K} - \frac{A M}{H M} = 1$
1. Sử dụng tính chất đường phân giác trong $△ A B D$ :
- Vì DK là tia phân giác của $\hat{A D B}$ trong $△ A B D$ , theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{A B}{A K} = \frac{A D + B D}{A D} = \frac{A D}{A D} + \frac{B D}{A D} = 1 + \frac{B D}{A D}$ (1)
(Hoặc hiểu đơn giản là $\frac{D B}{A D} = \frac{K B}{K A} \Rightarrow \frac{D B + A D}{A D} = \frac{K B + A K}{A K} = \frac{A B}{A K}$ ).
2. Sử dụng tính chất đường phân giác trong $△ H A D$ :
- Vì DM là tia phân giác của $\hat{H D B}$ (cũng là $\hat{H D A}$ ), trong $△ H A D$ ta có: $\frac{A M}{H M} = \frac{A D}{H D}$ (2)
- Từ $△ A B D ~ △ H A D$ , ta đã có: $\frac{A D}{H D} = \frac{B D}{A D} .$
- Thay vào biểu thức (2), ta được: $\frac{A M}{H M} = \frac{B D}{A D}$ (3)
- Thay (1) và (3) vào vế trái của biểu thức cần chứng minh: $\frac{A B}{A K} - \frac{A M}{H M} = (1 + \frac{B D}{A D}) - \frac{B D}{A D}$
=> $\frac{A B}{A K} - \frac{A M}{H M} = 1$ (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
A. Chứng minh $△ A B D ~ △ H A D$ và $A D^{2} = H D \cdot B D$
1. Chứng minh $△ A B D ~ △ H A D$ :
- Xét $△ A B D$ và $△ H A D$ có:
$\hat{B A D} = \hat{A H D} = 90^{\circ}$ (do ABCD là hình chữ nhật và AH $⊥$ BD).
$\hat{A D B}$ là góc chung.
Vậy $△ A B D ~ △ H A D$ (theo trường hợp Góc - Góc).
2. Chứng minh $A D^{2} = H D \cdot B D$ :
- Từ kết quả đồng dạng trên, ta có tỉ số đồng dạng tương ứng: $\frac{A D}{H D} = \frac{B D}{A D}$
=> $A D^{2} = H D \cdot B D$ (điều phải chứng minh)
B. Chứng minh $\frac{A B}{A K} - \frac{A M}{H M} = 1$
1. Sử dụng tính chất đường phân giác trong $△ A B D$ :
- Vì DK là tia phân giác của $\hat{A D B}$ trong $△ A B D$ , theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{A B}{A K} = \frac{A D + B D}{A D} = \frac{A D}{A D} + \frac{B D}{A D} = 1 + \frac{B D}{A D}$ (1)
(Hoặc hiểu đơn giản là $\frac{D B}{A D} = \frac{K B}{K A} \Rightarrow \frac{D B + A D}{A D} = \frac{K B + A K}{A K} = \frac{A B}{A K}$ ).
2. Sử dụng tính chất đường phân giác trong $△ H A D$ :
- Vì DM là tia phân giác của $\hat{H D B}$ (cũng là $\hat{H D A}$ ), trong $△ H A D$ ta có: $\frac{A M}{H M} = \frac{A D}{H D}$ (2)
- Từ $△ A B D ~ △ H A D$ , ta đã có: $\frac{A D}{H D} = \frac{B D}{A D} .$
- Thay vào biểu thức (2), ta được: $\frac{A M}{H M} = \frac{B D}{A D}$ (3)
- Thay (1) và (3) vào vế trái của biểu thức cần chứng minh: $\frac{A B}{A K} - \frac{A M}{H M} = (1 + \frac{B D}{A D}) - \frac{B D}{A D}$
=> $\frac{A B}{A K} - \frac{A M}{H M} = 1$ (điều phải chứng minh).

Answer 3

qterefvfaweffa

2 câu trả lời 205

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8