Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ABC $\approx$ $∆$ MDC
- Xét $∆$ ABC và $∆$ MDC, ta có:
$\hat{B A C} = \hat{D M C} = 90^{\circ}$ (vì Mx $⊥$ BC tại M)
$\hat{C}$ là góc chung.
=> $∆$ ABC $\approx$ $∆$ MDC (g.g)
b) Tính CD và MD
- Theo đề, ta có: CM = $\frac{3}{5}$ BC, ta có tỉ số đồng dạng từ câu (a): $\frac{A B}{M D} = \frac{A C}{M C} = \frac{B C}{D C}$
- Từ $\frac{A C}{M C} = \frac{B C}{D C} \Rightarrow D C = \frac{M C \cdot B C}{A C}$ .
- Vì MC = $\frac{3}{5} B C$ , ta có $D C = \frac{3}{5} \frac{B C^{2}}{A C}$ .
- Tương tự, $M D = \frac{A B \cdot M C}{B C} = \frac{8 \cdot \frac{3}{5} B C}{B C} = 8 \cdot \frac{3}{5} = 4.8$ cm.
Vậy: MD = 4.8 cm.
c) Chứng minh $B I \cdot B A = B M \cdot B C$
- Xét $∆$ BMI và $∆$ BAC có:
$\hat{B M I} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $∆$ BMI $\approx$ $∆$ BAC (g.g)
=> $\frac{B I}{B C} = \frac{B M}{B A} \Rightarrow 𝐁𝐈 \cdot 𝐁𝐀 = 𝐁𝐌 \cdot 𝐁𝐂$ (đpcm).

d) Chứng minh BI.BA = CI.CK
- Xét $∆$ ABC có hai đường cao là AC và IM cắt nhau tại D.
- Trong tam giác BCD, DM $⊥$ BC và BA $⊥$ CD. Vậy I chính là trực tâm của tam giác BCD.
=> CI $⊥$ BD tại K.
- Xét $∆$ BMI và $∆$ BKC, ta có:
$\hat{B M I} = \hat{B K C} = 90^{\circ}$
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $∆$ BMI $\approx$ $∆$ BKC (g.g)
=> $\frac{B M}{B K} = \frac{B I}{B C} \Rightarrow B M \cdot B C = B I \cdot B K$ .
=> Kết hợp với câu (c), ta có: $B I \cdot B A = B M \cdot B C$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ABC $\approx$ $∆$ MDC
- Xét $∆$ ABC và $∆$ MDC, ta có:
$\hat{B A C} = \hat{D M C} = 90^{\circ}$ (vì Mx $⊥$ BC tại M)
$\hat{C}$ là góc chung.
=> $∆$ ABC $\approx$ $∆$ MDC (g.g)
b) Tính CD và MD
- Theo đề, ta có: CM = $\frac{3}{5}$ BC, ta có tỉ số đồng dạng từ câu (a): $\frac{A B}{M D} = \frac{A C}{M C} = \frac{B C}{D C}$
- Từ $\frac{A C}{M C} = \frac{B C}{D C} \Rightarrow D C = \frac{M C \cdot B C}{A C}$ .
- Vì MC = $\frac{3}{5} B C$ , ta có $D C = \frac{3}{5} \frac{B C^{2}}{A C}$ .
- Tương tự, $M D = \frac{A B \cdot M C}{B C} = \frac{8 \cdot \frac{3}{5} B C}{B C} = 8 \cdot \frac{3}{5} = 4.8$ cm.
Vậy: MD = 4.8 cm.
c) Chứng minh $B I \cdot B A = B M \cdot B C$
- Xét $∆$ BMI và $∆$ BAC có:
$\hat{B M I} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $∆$ BMI $\approx$ $∆$ BAC (g.g)
=> $\frac{B I}{B C} = \frac{B M}{B A} \Rightarrow 𝐁𝐈 \cdot 𝐁𝐀 = 𝐁𝐌 \cdot 𝐁𝐂$ (đpcm).

d) Chứng minh BI.BA = CI.CK
- Xét $∆$ ABC có hai đường cao là AC và IM cắt nhau tại D.
- Trong tam giác BCD, DM $⊥$ BC và BA $⊥$ CD. Vậy I chính là trực tâm của tam giác BCD.
=> CI $⊥$ BD tại K.
- Xét $∆$ BMI và $∆$ BKC, ta có:
$\hat{B M I} = \hat{B K C} = 90^{\circ}$
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $∆$ BMI $\approx$ $∆$ BKC (g.g)
=> $\frac{B M}{B K} = \frac{B I}{B C} \Rightarrow B M \cdot B C = B I \cdot B K$ .
=> Kết hợp với câu (c), ta có: $B I \cdot B A = B M \cdot B C$ .

1 câu trả lời 177

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8