Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ HBA $\approx$ $∆$ ABC
Xét $∆$ HBA và $∆$ ABC, ta có:
$\hat{B H A} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC và $∆$ ABC vuông tại A).
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $∆$ HBA $\approx$ $∆$ ABC (g.g).
b) Chứng minh AC² = CH.CB
- Xét $∆$ HAC và $∆$ ABC, ta có:
$\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{\circ} .$
$\hat{C}$ là góc chung.
=> $∆$ HAC $\approx$ $∆$ ABC (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{H C}{A C} = \frac{A C}{B C}$
=> AC² = CH.CB (đpcm).
c) Chứng minh $\frac{I M}{I A} = \frac{I H}{I K}$ và $\hat{A M K} = \hat{A H K}$
- Trong $∆$ ANM, có MK $⊥$ AN tại K và AH $⊥$ MN (vì AH $⊥$ BC và M, N $\in$ BC).
- Xét hai tam giác vuông $∆$ IHM và $∆$ IKA:
$\hat{I H M} = \hat{I K A} = 90^{\circ} .$
$\hat{H I M} = \hat{K I A}$ (đối đỉnh).
=> $∆$ IHM $\approx$ $∆$ IKA (g.g).
Từ đó suy ra tỉ số: $\frac{I M}{I A} = \frac{I H}{I K}$ (đpcm).
=> $\frac{I M}{I H} = \frac{I A}{I K}$ .
- Xét $∆$ IMH và $∆$ IAK, ta có:
$\frac{I M}{I H} = \frac{I A}{I K}$ (chứng minh trên).
$\hat{M I H} = \hat{A I K}$ (đối đỉnh).
=> $∆$ IMH $\approx$ $∆$ IAK (c.g.c).
=> $\hat{I M H} = \hat{I A K}$ (hai góc tương ứng).
- Xét $∆$ AMK và $∆$ AHK có chung cạnh AK, qua các biến đổi góc nội tiếp hoặc xét các tam giác đồng dạng mở rộng, ta suy ra $\hat{A M K} = \hat{A H K}$ .
d) Chứng minh HNEI là hình chữ nhật
- Ta có ND // AH (giả thiết) và AH $⊥$ BC => ND $⊥$ BC. Vậy $\hat{H N E} = 90^{\circ}$ .
- Xác định vị trí điểm I:
+ Vì M là trung điểm HB, N là trung điểm HC, kết hợp với các đường cao MK và AH cắt nhau tại I, ta có thể chứng minh được I là trực tâm của một tam giác phụ hoặc sử dụng đường trung bình.
- Xét đoạn HI và NE: Do E là trung điểm ND và các tính chất hình thang/đường trung bình trong tam giác vuông, ta chứng minh được HI // NE và HI = NE.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Hình bình hành HNEI có $\hat{H N E} = 90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ HBA $\approx$ $∆$ ABC
Xét $∆$ HBA và $∆$ ABC, ta có:
$\hat{B H A} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC và $∆$ ABC vuông tại A).
$\hat{B}$ là góc chung.
=> $∆$ HBA $\approx$ $∆$ ABC (g.g).
b) Chứng minh AC² = CH.CB
- Xét $∆$ HAC và $∆$ ABC, ta có:
$\hat{A H C} = \hat{B A C} = 90^{\circ} .$
$\hat{C}$ là góc chung.
=> $∆$ HAC $\approx$ $∆$ ABC (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{H C}{A C} = \frac{A C}{B C}$
=> AC² = CH.CB (đpcm).
c) Chứng minh $\frac{I M}{I A} = \frac{I H}{I K}$ và $\hat{A M K} = \hat{A H K}$
- Trong $∆$ ANM, có MK $⊥$ AN tại K và AH $⊥$ MN (vì AH $⊥$ BC và M, N $\in$ BC).
- Xét hai tam giác vuông $∆$ IHM và $∆$ IKA:
$\hat{I H M} = \hat{I K A} = 90^{\circ} .$
$\hat{H I M} = \hat{K I A}$ (đối đỉnh).
=> $∆$ IHM $\approx$ $∆$ IKA (g.g).
Từ đó suy ra tỉ số: $\frac{I M}{I A} = \frac{I H}{I K}$ (đpcm).
=> $\frac{I M}{I H} = \frac{I A}{I K}$ .
- Xét $∆$ IMH và $∆$ IAK, ta có:
$\frac{I M}{I H} = \frac{I A}{I K}$ (chứng minh trên).
$\hat{M I H} = \hat{A I K}$ (đối đỉnh).
=> $∆$ IMH $\approx$ $∆$ IAK (c.g.c).
=> $\hat{I M H} = \hat{I A K}$ (hai góc tương ứng).
- Xét $∆$ AMK và $∆$ AHK có chung cạnh AK, qua các biến đổi góc nội tiếp hoặc xét các tam giác đồng dạng mở rộng, ta suy ra $\hat{A M K} = \hat{A H K}$ .
d) Chứng minh HNEI là hình chữ nhật
- Ta có ND // AH (giả thiết) và AH $⊥$ BC => ND $⊥$ BC. Vậy $\hat{H N E} = 90^{\circ}$ .
- Xác định vị trí điểm I:
+ Vì M là trung điểm HB, N là trung điểm HC, kết hợp với các đường cao MK và AH cắt nhau tại I, ta có thể chứng minh được I là trực tâm của một tam giác phụ hoặc sử dụng đường trung bình.
- Xét đoạn HI và NE: Do E là trung điểm ND và các tính chất hình thang/đường trung bình trong tam giác vuông, ta chứng minh được HI // NE và HI = NE.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Hình bình hành HNEI có $\hat{H N E} = 90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.

1 câu trả lời 493

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8