Câu 3:(3,5 điểm)
a, Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x2 + y2 – x chia hết cho xy. Chứng minh rằng: x là số chính phương
b, Tìm các cặp số nguyên x, y thoả mãn: x2 + xy + 3x + 2y = 1
Quảng cáo
2 câu trả lời 93
`a,`
Vì `x^2+y^2-x\vdotsxy` nên `x^2+y^2-x` cũng chia hết cho `x`
`->x(x-1)+y^2\vdots x`
Mà `x(x-1)\vdotsx` nên `y^2\vdotsx`
Đặt `y^2=xk(k in NN^**)`
Khi đó:`x^2+xk-x\vdotsxy`
`->x+k-1\vdotsy`
Đặt ` Ư CLN(x,k)=d(d in NN^**)`
`->{(x\vdotsd),(k\vdotsd):}`
`->xk\vdotsd^2`
`->y^2\vdotsd^2`
`->y\vdotsd`
Ta có:`x+k-1\vdotsy`
Mà `y\vdots d ` nên `x+k-1\vdots d`
Mà `{(x\vdots d),(k \vdots d):}` nên `1\vdotsd`
`->d=1`
`->Ư CLN(x,k)=1`
Kết hợp với `y^2=xk` suy ra `x` phải là số chính phương (đpcm)
`b,`
Ta có:`x^2+xy+3x+2y=1`
`x(x+y)+2x+2y+x=1`
`x(x+y)+2(x+y)+x=1`
`(x+y)(x+2)+x+2=3`
`(x+2)(x+y+1)=3`
Vì `x,y in ZZ` nên `x+2;x+y+1 in Ư(3)={+-1;+-3}`
Ta có bảng sau:
| `x+2` | `1` | `-1` | `3` | `-3` |
| `x+y+1` | `3` | `-3` | `1` | `-1` |
| `x` | `-1` | `-3` | `1` | `-5` |
| `y` | `3` | `-1` | `-1` | `3` |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy `(x,y) in {(-1;3);(-3;-1);(1;-1);(-5;3)}`
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
13147
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5953 -
4963
-
$\color{black}{\text{.huso}}$
275 điểm
-
보고 싶어요
155 điểm
-
`color{blue}text{✞ঔৣ𝙃𝙪𝙮𝙏ù𝙣𝙜✧˚`
125 điểm
-
`color{pink}{misu}`
120 điểm
-
Châu🐶
105 điểm
-
dorami2016
95 điểm
-
乂༒hsg tỉnh môn vật lý 9!?༒乂 90 điểm
-
Kiều Anh
85 điểm
-
$\color{Brown}{\text{robx_2k11}}$
70 điểm
-
n.khánh 65 điểm
-
ℂℍ𝕆 𝕋Ô𝕀 ℕ𝔾𝕌 ℍƠℕ ℕỮ𝔸!
60 điểm
-
dawgi.
45 điểm
-
Niily Chibi 40 điểm
-
Pháp lý Tuấn 30 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước5664
