- Giả sử hai cạnh đã cho là AB: x + 3y - 6 = 0 và AD: 2x - 5y - 1 = 0.
=> Tọa độ đỉnh A là giao điểm của hai đường thẳng này.
=> Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x +\hspace{0.17em}3y = 6\\ 2x - 5y = 1\end{array}\right.$
=> $\left\{\begin{array}{l}x = 6 - 3y\\ 2(6 - 3y) - 5y =1\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 6 - 3y\\ 12 - 6y - 5y = 1\end{array}\right.\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 3\\ y = 1\end{array}\right.$
Vậy A(3; 1).
- Trong hình bình hành, các cạnh đối diện song song với nhau.
- Cạnh CD: Song song với AB (x + 3y - 6 = 0). Phương trình có dạng x + 3y + m = 0.
- Vì I(3; 5) là trung điểm của AC, ta tìm tọa độ C:
$x_C=2x_I-x_A=2\left(3\right)-3=3$
$y_C=2y_I-y_A=2\left(5\right)-1=9$
=> C(3; 9).
- Thay C vào phương trình CD: 3 + 3(9) + m = 0 => m = -30.
=> PT cạnh CD: x + 3y - 30 = 0.
- Cạnh BC: Song song với AD (2x - 5y - 1 = 0). Phương trình có dạng 2x - 5y + n = 0.
- Thay C(3; 9) vào: 2(3) - 5(9) + n = 0 => 6 - 45 + n = 0 => n = 39.
=> PT cạnh BC: 2x - 5y + 39 = 0.
- Đường chéo AC: Đi qua A(3; 1) và C(3; 9).
- Vì A và C có cùng hoành độ x = 3, nên đường thẳng AC là đường thẳng đứng.
=> PT đường chéo AC: x - 3 = 0.
- Đường chéo BD: Đi qua tâm I(3; 5). Để lập phương trình, ta cần tìm tọa độ B hoặc D.
- B là giao điểm của AB (x + 3y - 6 = 0) và BC (2x - 5y + 39 = 0). 
=> Ta giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}x +3y=6 \\ 2x-5y=-39\end{array}\right.\hspace{0.25em}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{87}{11}\\ y=\frac{51}{11}\end{array}\right.\Rightarrow B\left(-\frac{87}{11};\frac{51}{11}\right)$
- Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{87}{11}-3; \frac{51}{11}-5\right)=\left(-\frac{120}{11};-\frac{4}{11}\right)$.
- Chọn vectơ chỉ phương cùng phương là $\overrightarrow{u}=(30;1)$.
=> Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-30)$.
- Phương trình BD đi qua I(3; 5): 1(x - 3) - 30(y - 5) = 0.
=> PT đường chéo BD: x - 30y + 147 = 0.
Vậy:
Hai cạnh còn lại: x + 3y - 30 = 0 và 2x - 5y + 39 = 0.
Hai đường chéo: x - 3 = 0 và x - 30y + 147 = 0.