Tóm tắt
Tấm tôn ban đầu: 0,75 m × 4 m
Gấp thành máng xối dạng lăng trụ, chiều dài máng là 4 m
Mặt cắt là hình thang cân:
Đáy nhỏ: b = 0,25 m
Hai cạnh bên: l = 0,25 m
Đáy lớn: x (m)
Yêu cầu: tìm thể tích lớn nhất|
Giải
 Vì là lăng trụ: V = S_{mặt cắt}.4
- Bề rộng tấm tôn 0,75 m chính là chu vi phần gấp: x + 0,25 + 0,25 = 0,75
⟹ x = 0,25 (m) : Đây chỉ đúng nếu hai cạnh bên thẳng đứng.
- Nhưng thực tế hai cạnh bên nghiêng, nên chiều cao h < 0,25.
Gọi
Đáy lớn: x
Đáy nhỏ: 0,25
Hiệu hai đáy: x − 0,25
Mỗi cạnh bên chiếu ngang: $\frac{x - 0,25}{}$​
- Áp dụng Pythagore: h = $\sqrt{0,{25}^2 - {\left(\frac{x - 0,25}{2}\right)}^2}$ 
=>  Diện tích mặt cắt là:  S(x) = $\frac{{(x + 0,25)}^2}{2}.h$
- Thay h vào: S(x) = x$\frac{x +\hspace{0.17em}0.25}{2}. \sqrt{\left(0,0625 - \frac{{\left(x - 0,25\right)}^2}{4}\right)}$
-  Thể tích máng xối: V(x) = 4.S(x)
=> Lấy đạo hàm V′(x) = 0
⟹ nghiệm hợp lý: x = 0,5 m
=>  Thể tích lớn nhất
+ Chiều cao: h = $\sqrt{0,{25}^2 - 0,{125}^2}$ ≈ 0,2165
=> Diện tích mặt cắt: S = $\frac{0,5 +\hspace{0.17em}0,25}{ 2}$ ≈ 0,0812
=> Thể tích: V_max ⁡= .0,0812 ≈ 0,32 m³
Vậy: V_max ⁡≈ 0,32 m³