Bài làm

Xét tam thức bậc hai:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=-x^2+4x-4 \\ Ta có: \\ f\left(x\right)=-(x^2-4x+4) \\ f\left(x\right)=-{(x-2)}^{2}Vì {(x-2)}^2 \ge 0 với mọi x nên: \\ f\left(x\right)\le 0với mọi x \\ Dấu “=” xảy ra khi: \\ x-2=0\Rightarrow x=2 \\ Kết luận: \\ f\left(x\right)=0 khi x=2 \\ f\left(x\right)<0 khi 𝑥 \ne 2 \end{gathered}$$

Ta xét dấu tam thức bậc hai
f(x)=−x2+4x−4f(x) = -x^2 + 4x - 4f(x)=−x2+4x−4

Bước 1: Tính discriminant (Δ)
a=−1,  b=4,  c=−4a = -1,\; b = 4,\; c = -4a=−1,b=4,c=−4

Δ=b2−4ac=42−4(−1)(−4)=16−16=0\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0Δ=b2−4ac=42−4(−1)(−4)=16−16=0Bước 2: Tìm nghiệm

x=−b2a=−4−2=2x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2x=2a−b​=−2−4​=2→ Tam thức có nghiệm kép x=2x = 2x=2

Bước 3: Xét dấu

Vì a=−1<0a = -1 < 0a=−1<0 nên parabol quay xuống.

f(x)<0f(x) < 0f(x)<0 với mọi x≠2x \neq 2x=2
f(x)=0f(x) = 0f(x)=0 khi x=2x = 2x=2
👉 Bảng xét dấu:

x(−∞,2)2(2,+∞)f(x)−0−\begin{array}{c|ccc} x & (-\infty,2) & 2 & (2,+\infty) \\ \hline f(x) & - & 0 & - \end{array}xf(x)​(−∞,2)−​20​(2,+∞)−​​💡 Có thể viết gọn:

f(x)=−(x−2)2≤0∀xf(x) = -(x-2)^2 \le 0 \quad \forall xf(x)=−(x−2)2≤0∀xNếu bạn muốn vẽ đồ thị hoặc áp dụng vào giải bất phương trình thì mình làm tiếp cho nha 👍
 
 

Tam thức bậc hai
f(x)=−x2+4x−4f of x equals negative x squared plus 4 x minus 4
𝑓(𝑥)=−𝑥2+4𝑥−4
có dấu không dương trên Rthe real numbers
ℝ
( f(x)≤0f of x is less than or equal to 0
𝑓(𝑥)≤0
với mọi x∈Rx is an element of the real numbers
𝑥∈ℝ
), cụ thể f(x)<0f of x is less than 0
𝑓(𝑥)<0
khi x≠2x is not equal to 2
𝑥≠2
và f(x)=0f of x equals 0
𝑓(𝑥)=0
khi x=2x equals 2
𝑥=2
. 

Bước 1: Xác định hệ số và tính Delta 
Hàm số đã cho có dạng ax2+bx+ca x squared plus b x plus c
𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐
với các hệ số a=-1a equals negative 1
𝑎=−1
, b=4b equals 4
𝑏=4
, c=-4c equals negative 4
𝑐=−4
. [1]
Tính biệt thức Δcap delta
Δ
(delta):
Δ=b2−4ac=42−4(-1)(-4)=16−16=0cap delta equals b squared minus 4 a c equals 4 squared minus 4 open paren negative 1 close paren open paren negative 4 close paren equals 16 minus 16 equals 0
Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=42−4(−1)(−4)=16−16=0

Bước 2: Tìm nghiệm 
Vì Δ=0cap delta equals 0
Δ=0
, tam thức có một nghiệm kép duy nhất x0x sub 0
𝑥0
. [1]
Nghiệm kép được tính bằng công thức x0=−b2ax sub 0 equals negative b over 2 a end-fraction
𝑥0=−𝑏2𝑎
:
x0=−42(-1)=−4-2=2x sub 0 equals negative the fraction with numerator 4 and denominator 2 open paren negative 1 close paren end-fraction equals negative 4 over negative 2 end-fraction equals 2
𝑥0=−42(−1)=−4−2=2

Bước 3: Áp dụng quy tắc và kết luận 
Theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, khi Δ=0cap delta equals 0
Δ=0
, tam thức f(x)f of x
𝑓(𝑥)
luôn cùng dấu với hệ số aa
𝑎
với mọi x≠x0x is not equal to x sub 0
𝑥≠𝑥0
, và f(x0)=0f of open paren x sub 0 close paren equals 0
𝑓(𝑥0)=0
. [1]
Hệ số a=-1a equals negative 1
𝑎=−1
là số âm ( a<0a is less than 0
𝑎<0
).
Do đó: 
f(x)<0f of x is less than 0
𝑓(𝑥)<0
với mọi x≠2x is not equal to 2
𝑥≠2
.
f(x)=0f of x equals 0
𝑓(𝑥)=0
khi x=2x equals 2
𝑥=2
. 

Đáp án: 
Dấu của tam thức f(x)=−x2+4x−4f of x equals negative x squared plus 4 x minus 4
𝑓(𝑥)=−𝑥2+4𝑥−4
được xác định như sau: f(x)f of x
𝑓(𝑥)
luôn âm với mọi x≠2x is not equal to 2
𝑥≠2
, và bằng 0 tại x=2x equals 2
𝑥=2
. 

 CHÚC BẠN HỌC TỐT❤