Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tóm tắt
Điểm B(2; 1; 3) và C(2; 4; 2).
Điểm I(a; b; c) $\in$ (Oxz) => tung độ b = 0. Vậy I(a; 0; c).
Biểu thức cần tối thiểu hóa: T = |3 $\vec{B I} - \vec{I C}$ |.
- Gọi điểm K(x_K; y_K; z_K) là điểm thỏa mãn: $\vec{B K} - \vec{K C} = \vec{0}$
$\Leftrightarrow 3 (\vec{K} - \vec{B}) - (\vec{C} - \vec{K}) = \vec{0}$
$\Leftrightarrow 3 \vec{K} - 3 \vec{B} - \vec{C} + \vec{K} = \vec{0}$
$\Leftrightarrow 4 \vec{K} = 3 \vec{B} + \vec{C} \Rightarrow \vec{K} = \frac{3 \vec{B} + \vec{C}}{4}$
=> Tọa độ điểm K:
$x_{K} = \frac{3 (2) + 2}{4} = 2$ ; $y_{K} = \frac{3 (1) + 4}{4} = \frac{7}{4}$ ; $z_{K} = \frac{3 (3) + 2}{4} = \frac{11}{4}$
=> $K (2; \frac{7}{4}; \frac{11}{4})$ .
- Chèn điểm K vào biểu thức T: $T = | 3 (\vec{B K} + \vec{K I}) - (\vec{I K} + \vec{K C}) |$
- Vì $\vec{I K} = - \vec{K I}$ , ta có: $T = | 3 \vec{B K} - \vec{K C} + 3 \vec{K I} + \vec{K I} |$
- Do $\vec{B K} - \vec{K C} = \vec{0}$ , biểu thức trở thành: $T = | 4 \vec{K I} | = 4 K I$
- Để T đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng KI phải nhỏ nhất. Vì I thuộc mặt phẳng (Oxz), nên I chính là hình chiếu vuông góc của K lên mặt phẳng (Oxz).
- Chiếu $K (2; \frac{7}{4}; \frac{11}{4})$ lên mặt phẳng (Oxz) (tức là cho tung độ bằng 0):
=> a = 2; b = 0; c = $\frac{11}{4}$
Vậy I (2; 0; $\frac{11}{4}$ ).
=> a - 2b + 2c = 2 - 2(0) + 2 $\times \frac{11}{4}$ = 7,5
Vậy: Giá trị cua a - 2b + 2c = 7,5 (hoặc $\frac{15}{2}$ ).

...Xem thêm

Answer 2

Tóm tắt
Điểm B(2; 1; 3) và C(2; 4; 2).
Điểm I(a; b; c) $\in$ (Oxz) => tung độ b = 0. Vậy I(a; 0; c).
Biểu thức cần tối thiểu hóa: T = |3 $\vec{B I} - \vec{I C}$ |.
- Gọi điểm K(x_K; y_K; z_K) là điểm thỏa mãn: $\vec{B K} - \vec{K C} = \vec{0}$
$\Leftrightarrow 3 (\vec{K} - \vec{B}) - (\vec{C} - \vec{K}) = \vec{0}$
$\Leftrightarrow 3 \vec{K} - 3 \vec{B} - \vec{C} + \vec{K} = \vec{0}$
$\Leftrightarrow 4 \vec{K} = 3 \vec{B} + \vec{C} \Rightarrow \vec{K} = \frac{3 \vec{B} + \vec{C}}{4}$
=> Tọa độ điểm K:
$x_{K} = \frac{3 (2) + 2}{4} = 2$ ; $y_{K} = \frac{3 (1) + 4}{4} = \frac{7}{4}$ ; $z_{K} = \frac{3 (3) + 2}{4} = \frac{11}{4}$
=> $K (2; \frac{7}{4}; \frac{11}{4})$ .
- Chèn điểm K vào biểu thức T: $T = | 3 (\vec{B K} + \vec{K I}) - (\vec{I K} + \vec{K C}) |$
- Vì $\vec{I K} = - \vec{K I}$ , ta có: $T = | 3 \vec{B K} - \vec{K C} + 3 \vec{K I} + \vec{K I} |$
- Do $\vec{B K} - \vec{K C} = \vec{0}$ , biểu thức trở thành: $T = | 4 \vec{K I} | = 4 K I$
- Để T đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng KI phải nhỏ nhất. Vì I thuộc mặt phẳng (Oxz), nên I chính là hình chiếu vuông góc của K lên mặt phẳng (Oxz).
- Chiếu $K (2; \frac{7}{4}; \frac{11}{4})$ lên mặt phẳng (Oxz) (tức là cho tung độ bằng 0):
=> a = 2; b = 0; c = $\frac{11}{4}$
Vậy I (2; 0; $\frac{11}{4}$ ).
=> a - 2b + 2c = 2 - 2(0) + 2 $\times \frac{11}{4}$ = 7,5
Vậy: Giá trị cua a - 2b + 2c = 7,5 (hoặc $\frac{15}{2}$ ).

Answer 3

Tóm tắt
Điểm B(2; 1; 3) và C(2; 4; 2).
Điểm I(a; b; c) ∈ (Oxz) => tung độ b = 0. Vậy I(a; 0; c).
Biểu thức cần tối thiểu hóa: T = |3→BI−→IC|.
- Gọi điểm K(xK; yK; zK) là điểm thỏa mãn: →BK−→KC=→0
⇔3(→K−→B)−(→C−→K)=→0
⇔3→K−3→B−→C+→K=→0
⇔4→K=3→B+→C⇒→K=3→B+→C4
=> Tọa độ điểm K:
xK=3(2)+24=2; yK=3(1)+44=74; zK=3(3)+24=114
=> K(2;74;114).
- Chèn điểm K vào biểu thức T: T=∣∣3(→BK+→KI)−(→IK+→KC)∣∣
- Vì →IK=−→KI, ta có: T=∣∣3→BK−→KC+3→KI+→KI∣∣
- Do →BK−→KC=→0, biểu thức trở thành: T=∣∣4→KI∣∣=4KI
- Để T đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng KI phải nhỏ nhất. Vì I thuộc mặt phẳng (Oxz), nên I chính là hình chiếu vuông góc của K lên mặt phẳng (Oxz).
- Chiếu K (2;74;114) lên mặt phẳng (Oxz) (tức là cho tung độ bằng 0):
=> a = 2; b = 0; c = 114
Vậy I (2; 0; 114).
=> a - 2b + 2c = 2 - 2(0) + 2×114= 7,5
Vậy: Giá trị cua a - 2b + 2c = 7,5 (hoặc 152).

...Xem thêm

Answer 4

Tóm tắt
Điểm B(2; 1; 3) và C(2; 4; 2).
Điểm I(a; b; c) ∈ (Oxz) => tung độ b = 0. Vậy I(a; 0; c).
Biểu thức cần tối thiểu hóa: T = |3→BI−→IC|.
- Gọi điểm K(xK; yK; zK) là điểm thỏa mãn: →BK−→KC=→0
⇔3(→K−→B)−(→C−→K)=→0
⇔3→K−3→B−→C+→K=→0
⇔4→K=3→B+→C⇒→K=3→B+→C4
=> Tọa độ điểm K:
xK=3(2)+24=2; yK=3(1)+44=74; zK=3(3)+24=114
=> K(2;74;114).
- Chèn điểm K vào biểu thức T: T=∣∣3(→BK+→KI)−(→IK+→KC)∣∣
- Vì →IK=−→KI, ta có: T=∣∣3→BK−→KC+3→KI+→KI∣∣
- Do →BK−→KC=→0, biểu thức trở thành: T=∣∣4→KI∣∣=4KI
- Để T đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng KI phải nhỏ nhất. Vì I thuộc mặt phẳng (Oxz), nên I chính là hình chiếu vuông góc của K lên mặt phẳng (Oxz).
- Chiếu K (2;74;114) lên mặt phẳng (Oxz) (tức là cho tung độ bằng 0):
=> a = 2; b = 0; c = 114
Vậy I (2; 0; 114).
=> a - 2b + 2c = 2 - 2(0) + 2×114= 7,5
Vậy: Giá trị cua a - 2b + 2c = 7,5 (hoặc 152).

2 câu trả lời 77

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12