Câu trả lời cuối cùng là các điểm
M1(1,2,0)cap M sub 1 open paren 1 comma 2 comma 0 close paren
𝑀1(1,2,0)
, M2(0,2,3)cap M sub 2 open paren 0 comma 2 comma 3 close paren
𝑀2(0,2,3)
, M3(1,0,3)cap M sub 3 open paren 1 comma 0 comma 3 close paren
𝑀3(1,0,3)
, M′(-1,-2,-3)cap M prime open paren negative 1 comma negative 2 comma negative 3 close paren
𝑀′(−1,−2,−3)
, M′′(1,2,-3)cap M double prime open paren 1 comma 2 comma negative 3 close paren
𝑀′′(1,2,−3)
, và M′′′(-1,2,-3)cap M triple prime open paren negative 1 comma 2 comma negative 3 close paren
𝑀′′′(−1,2,−3)
. 

Bước 1: Tìm tọa độ các hình chiếu M1,M2,M3cap M sub 1 comma cap M sub 2 comma cap M sub 3
𝑀1,𝑀2,𝑀3
 
Tọa độ điểm M là M(1;2;3)cap M open paren 1 ; 2 ; 3 close paren
𝑀(1;2;3)
. 
Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy)open paren cap O x y close paren
(𝑂𝑥𝑦)
là M1cap M sub 1
𝑀1
. Trong (Oxy)open paren cap O x y close paren
(𝑂𝑥𝑦)
, tọa độ z=0z equals 0
𝑧=0
, giữ nguyên x,yx comma y
𝑥,𝑦
.
Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz)open paren cap O y z close paren
(𝑂𝑦𝑧)
là M2cap M sub 2
𝑀2
. Trong (Oyz)open paren cap O y z close paren
(𝑂𝑦𝑧)
, tọa độ x=0x equals 0
𝑥=0
, giữ nguyên y,zy comma z
𝑦,𝑧
.
Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz)open paren cap O x z close paren
(𝑂𝑥𝑧)
là M3cap M sub 3
𝑀3
. Trong (Oxz)open paren cap O x z close paren
(𝑂𝑥𝑧)
, tọa độ y=0y equals 0
𝑦=0
, giữ nguyên x,zx comma z
𝑥,𝑧
. 

Ta có tọa độ: M1(1,2,0)cap M sub 1 open paren 1 comma 2 comma 0 close paren
𝑀1(1,2,0)
, M2(0,2,3)cap M sub 2 open paren 0 comma 2 comma 3 close paren
𝑀2(0,2,3)
, M3(1,0,3)cap M sub 3 open paren 1 comma 0 comma 3 close paren
𝑀3(1,0,3)
. 

Bước 2: Tìm tọa độ điểm M′cap M prime
𝑀′
 
O là trung điểm của MM'. Sử dụng công thức tọa độ trung điểm, tọa độ điểm O (0;0;0)open paren 0 ; 0 ; 0 close paren
(0;0;0)
thỏa mãn:
0=xM+xM′2,0=yM+yM′2,0=zM+zM′20 equals the fraction with numerator x sub cap M plus x sub cap M prime and denominator 2 end-fraction comma 0 equals the fraction with numerator y sub cap M plus y sub cap M prime and denominator 2 end-fraction comma 0 equals the fraction with numerator z sub cap M plus z sub cap M prime and denominator 2 end-fraction
0=𝑥𝑀+𝑥𝑀′2,0=𝑦𝑀+𝑦𝑀′2,0=𝑧𝑀+𝑧𝑀′2
Với M(1;2;3)cap M open paren 1 ; 2 ; 3 close paren
𝑀(1;2;3)
, ta có:
xM′=−xM=-1x sub cap M prime equals negative x sub cap M equals negative 1
𝑥𝑀′=−𝑥𝑀=−1
yM′=−yM=-2y sub cap M prime equals negative y sub cap M equals negative 2
𝑦𝑀′=−𝑦𝑀=−2
zM′=−zM=-3z sub cap M prime equals negative z sub cap M equals negative 3
𝑧𝑀′=−𝑧𝑀=−3
Tọa độ điểm: M′(-1,-2,-3)cap M prime open paren negative 1 comma negative 2 comma negative 3 close paren
𝑀′(−1,−2,−3)
. 

Bước 3: Tìm tọa độ điểm M′′cap M double prime
𝑀′′
 
MM'' vuông góc và cắt mặt phẳng (Oxy)open paren cap O x y close paren
(𝑂𝑥𝑦)
tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM''.
Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy)open paren cap O x y close paren
(𝑂𝑥𝑦)
, hay H≡M1(1;2;0)cap H triple bar cap M sub 1 open paren 1 ; 2 ; 0 close paren
𝐻≡𝑀1(1;2;0)
.
Sử dụng công thức trung điểm cho H (1;2;0)open paren 1 ; 2 ; 0 close paren
(1;2;0)
:
1=1+xM′′2,2=2+yM′′2,0=3+zM′′21 equals the fraction with numerator 1 plus x sub cap M double prime and denominator 2 end-fraction comma 2 equals the fraction with numerator 2 plus y sub cap M double prime and denominator 2 end-fraction comma 0 equals the fraction with numerator 3 plus z sub cap M double prime and denominator 2 end-fraction
1=1+𝑥𝑀′′2,2=2+𝑦𝑀′′2,0=3+𝑧𝑀′′2
Giải ra ta được:
xM′′=1x sub cap M double prime equals 1
𝑥𝑀′′=1
yM′′=2y sub cap M double prime equals 2
𝑦𝑀′′=2
zM′′=-3z sub cap M double prime equals negative 3
𝑧𝑀′′=−3
Tọa độ điểm: M′′(1,2,-3)cap M double prime open paren 1 comma 2 comma negative 3 close paren
𝑀′′(1,2,−3)
. 

Bước 4: Tìm tọa độ điểm M′′′cap M triple prime
𝑀′′′
 
MM''' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM'''.
Điểm K chính là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy, tọa độ của K là (0;yM;0)open paren 0 ; y sub cap M ; 0 close paren
(0;𝑦𝑀;0)
.
K(0;2;0)cap K open paren 0 ; 2 ; 0 close paren
𝐾(0;2;0)
Sử dụng công thức trung điểm cho K (0;2;0)open paren 0 ; 2 ; 0 close paren
(0;2;0)
:
0=1+xM′′′2,2=2+yM′′′2,0=3+zM′′′20 equals the fraction with numerator 1 plus x sub cap M triple prime and denominator 2 end-fraction comma 2 equals the fraction with numerator 2 plus y sub cap M triple prime and denominator 2 end-fraction comma 0 equals the fraction with numerator 3 plus z sub cap M triple prime and denominator 2 end-fraction
0=1+𝑥𝑀′′′2,2=2+𝑦𝑀′′′2,0=3+𝑧𝑀′′′2

Giải ra ta được:
xM′′′=-1x sub cap M triple prime equals negative 1
𝑥𝑀′′′=−1

yM′′′=2y sub cap M triple prime equals 2
𝑦𝑀′′′=2

zM′′′=-3z sub cap M triple prime equals negative 3
𝑧𝑀′′′=−3

Tọa độ điểm: M′′′(-1,2,-3)cap M triple prime open paren negative 1 comma 2 comma negative 3 close paren
𝑀′′′(−1,2,−3)
. 

Đáp án: 
Tọa độ các điểm cần tìm là:
a) M1(1,2,0)cap M sub 1 open paren 1 comma 2 comma 0 close paren
𝑀1(1,2,0)
, M2(0,2,3)cap M sub 2 open paren 0 comma 2 comma 3 close paren
𝑀2(0,2,3)
, M3(1,0,3)cap M sub 3 open paren 1 comma 0 comma 3 close paren
𝑀3(1,0,3)
.
b) M′(-1,-2,-3)cap M prime open paren negative 1 comma negative 2 comma negative 3 close paren
𝑀′(−1,−2,−3)
, M′′(1,2,-3)cap M double prime open paren 1 comma 2 comma negative 3 close paren
𝑀′′(1,2,−3)
, M′′′(-1,2,-3)cap M triple prime open paren negative 1 comma 2 comma negative 3 close paren
𝑀′′′(−1,2,−3)
.