Tóm tắt
Đáy dưới của hình thang: b = 15 cm.
Hai cạnh bên của hình thang: a = 15 cm.
Góc tạo bởi cạnh bên và đường thẳng chứa đáy dưới là x.
Giải
Ta có:
Chiều cao (h): h = 15$\times$sin(x)
Phần mở rộng của đáy trên ở mỗi bên: 15$\times$cos(x)
Đáy trên (B): B = 15 + 2$\times$15$\times$cos(x) = 15(1 + 2cos(x))
Diện tích mặt cắt (S): $S=\frac{(b+B)\cdot h}{2}=\frac{(15+15(1+2\cos \left(x\right)))\cdot 15\sin \left(x\right)}{2}$

=> $S=\frac{15(2+2\cos \left(x\right))\cdot 15\sin \left(x\right)}{2}=225\cdot \sin \left(x\right)(1+\cos \left(x\right))$
=> Ta cần tìm x $\in$ (0, $\mathrm{\pi }$) để hàm số f(x) = sin(x)(1 + cos(x)) đạt giá trị lớn nhất.
=> Tính đạo hàm f'(x): $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos \left(x\right)(1+\cos \left(x\right))+\sin \left(x\right)(-\sin \left(x\right))$
=> $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)$
 => Sử dụng công thức sin²(x) = 1 - cos²(x): $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)-(1-{\cos }^2\left(x\right))=2{\cos }^2\left(x\right)+\cos \left(x\right)-1$
Cho f'(x) = 0: $2{\cos }^2\left(x\right)+\cos \left(x\right)-1=0$
 => Đây là phương trình bậc hai với biến cos(x). Các nghiệm là:

$\cos \left(x\right)=-1\Rightarrow x={180}^{\circ }$(Loại vì máng phải mở)
$\cos \left(x\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow x={60}^{\circ }$(Thỏa mãn)
Vậy:  Để máng nước chứa được lượng nước mưa tối đa, góc x phải bằng 60$°$.