- Gọi độ dài cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là x (đơn vị: cm).
- Điều kiện: Vì tấm bìa có kích thước 21cm và 29,5cm nên x phải thỏa mãn: 0 < 2x < 21 => 0 < x < 10,5.
- Sau khi cắt và gấp lại, chiếc hộp không nắp có các kích thước như sau:
Chiều cao: h = x
Chiều rộng đáy: w = 21 - 2x
Chiều dài đáy: l = 29,5 - 2x
- Thể tích V của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
V(x) = x(21 - 2x)(29,5 - 2x)
V(x) = x(4x² - 101x + 619,5)
V(x) = 4x³ - 101x^2 + 619,5x
=> Để tìm x sao cho V đạt giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm V'(x): V'(x) = 12x² - 202x + 619,5
=> Giải phương trình V'(x) = 0: 12x² - 202x + 619,5 = 0
=> $x_1\approx 4,034 và x_2\approx 12,799$
=> Kiểm tra điều kiện:
$x_2\approx 12,799$ bị loại vì nằm ngoài khoảng (0; 10,5).
$x_2\approx 4,034$ thỏa mãn điều kiện.
- Tại giá trị x $\approx$ 4,034, hàm số V(x) đạt giá trị cực đại (vì đây là hàm bậc 3 có hệ số a > 0, đồ thị đi lên rồi đi xuống trong khoảng xét).
=> Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo yêu cầu của đề bài: x $\approx$ 4,03 cm