Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Ta có:
- Đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = $2 \sqrt{2}$ , BC = 2.
- Xét tam giác ABC vuông tại B: AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}}$ = $\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8 + 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ .
SA $⊥$ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên đáy. Góc giữa SC và đáy là $\hat{S C A} = 60^{\circ} .$
- Trong $∆$ SAC vuông tại A: SA = AC. $\tan (60^{\circ})$ = $2 \sqrt{3} . \sqrt{3}$ = 6.
- Vì AC cắt BD tại trung điểm O của mỗi đường, nên: d(C, (SBD)) = d(A, (SBD))
(Do C và A đối xứng nhau qua tâm O của đáy, và O $\in$ (SBD)).
- Kẻ AK $⊥$ BD tại K, kẻ AH $⊥$ SK tại H. Khi đó d(A, (SBD)) = AH.
- Trong $∆$ ABD vuông tại A: $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{{(2 \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
- Trong $∆$ SAK vuông tại A: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{3}{8} = \frac{1}{36} + \frac{3}{8} = \frac{2 + 27}{72} = \frac{29}{72}$
=> AH = $\sqrt{\frac{72}{29}} \approx 1.58$
Vậy: Khoảng cách từ C đến (SBD) $\approx 1.58$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Ta có:
- Đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = $2 \sqrt{2}$ , BC = 2.
- Xét tam giác ABC vuông tại B: AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}}$ = $\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8 + 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ .
SA $⊥$ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên đáy. Góc giữa SC và đáy là $\hat{S C A} = 60^{\circ} .$
- Trong $∆$ SAC vuông tại A: SA = AC. $\tan (60^{\circ})$ = $2 \sqrt{3} . \sqrt{3}$ = 6.
- Vì AC cắt BD tại trung điểm O của mỗi đường, nên: d(C, (SBD)) = d(A, (SBD))
(Do C và A đối xứng nhau qua tâm O của đáy, và O $\in$ (SBD)).
- Kẻ AK $⊥$ BD tại K, kẻ AH $⊥$ SK tại H. Khi đó d(A, (SBD)) = AH.
- Trong $∆$ ABD vuông tại A: $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{{(2 \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
- Trong $∆$ SAK vuông tại A: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{3}{8} = \frac{1}{36} + \frac{3}{8} = \frac{2 + 27}{72} = \frac{29}{72}$
=> AH = $\sqrt{\frac{72}{29}} \approx 1.58$
Vậy: Khoảng cách từ C đến (SBD) $\approx 1.58$ .

1 câu trả lời 421

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12