Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt:
=> y' = 3x² - 6mx + m² + 1
=> $∆$ = (3m)² - 3(m² + 1) = 6m² - 3
=> $∆'$ > 0 \ $\Leftrightarrow$ 6m² > 3 $\Leftrightarrow$ m² > $\frac{1}{2}$ => |m| > $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- Với hàm bậc ba có hệ số a = 1 > 0, để hai giá trị cực trị đều dương (0 < y_CT < y_CĐ) thì đồ thị phải có hình dạng nằm phía trên trục Ox tại các điểm cực trị.
- Qua việc thử giá trị và xét tính chất biến thiên:
- Nếu m > $\frac{\sqrt{2}}{2}$ : Khi x $\to - \infty$ thì y $\to - \infty$ , đồ thị phải cắt trục Ox tại một điểm trước khi đạt cực đại. Thực tế tính toán cho thấy cực tiểu y_CT sẽ bị âm. (Loại)
- Nếu m < $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ : Toàn bộ phần cực trị của đồ thị được đẩy lên phía trên trục Ox, thỏa mãn y_CĐ > y_CT > 0. (Thỏa mãn)
=> m < - $\frac{\sqrt{2}}{2}$

...Xem thêm

Answer 2

- Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt:
=> y' = 3x² - 6mx + m² + 1
=> $∆$ = (3m)² - 3(m² + 1) = 6m² - 3
=> $∆'$ > 0 \ $\Leftrightarrow$ 6m² > 3 $\Leftrightarrow$ m² > $\frac{1}{2}$ => |m| > $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- Với hàm bậc ba có hệ số a = 1 > 0, để hai giá trị cực trị đều dương (0 < y_CT < y_CĐ) thì đồ thị phải có hình dạng nằm phía trên trục Ox tại các điểm cực trị.
- Qua việc thử giá trị và xét tính chất biến thiên:
- Nếu m > $\frac{\sqrt{2}}{2}$ : Khi x $\to - \infty$ thì y $\to - \infty$ , đồ thị phải cắt trục Ox tại một điểm trước khi đạt cực đại. Thực tế tính toán cho thấy cực tiểu y_CT sẽ bị âm. (Loại)
- Nếu m < $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ : Toàn bộ phần cực trị của đồ thị được đẩy lên phía trên trục Ox, thỏa mãn y_CĐ > y_CT > 0. (Thỏa mãn)
=> m < - $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 3

Ta có
y = x3 − 3m x2 + (m2 + 1)x − m

Đạo hàm
y' = 3x2 − 6m x + (m2 + 1)

Hàm có hai cực trị khi
delta > 0

36m2 − 12(m2 + 1) > 0
24m2 − 12 > 0
m2 > 1/2
|m| > 1 căn 2

Muốn giá trị cực đại và cực tiểu đều dương thì
m phải âm và lớn về độ lớn

Kết luận
m < − căn 2

Answer 4

Ta có
y = x3 − 3m x2 + (m2 + 1)x − m

Đạo hàm
y' = 3x2 − 6m x + (m2 + 1)

Hàm có hai cực trị khi
delta > 0

36m2 − 12(m2 + 1) > 0
24m2 − 12 > 0
m2 > 1/2
|m| > 1 căn 2

Muốn giá trị cực đại và cực tiểu đều dương thì
m phải âm và lớn về độ lớn

Kết luận
m < − căn 2

4 câu trả lời 183

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12