Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh f(x) = (x - 2)²ⁿ + (x - 3)^{2n - 1} chia hết cho g(x) = x² - 5x + 6
Ta có: g(x) = x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
- Để f(x) $⋮$ g(x), ta cần chứng minh f(2) = 0 và f(3) = 0.
+ Tại x = 2: f(2) = (2 - 2)²ⁿ + (2 - 3)^{2n - 1} = 0²ⁿ + (-1)^{2n - 1}
- Vì 2n là số chẵn nên (-1)²ⁿ = 1.
=> f(2) = 0 + 1 - 1 = 0.
+ Tại x = 3: f(3) = (3 - 2)²ⁿ + (3 - 3)^{2n - 1} = 1²ⁿ + 0^{2n - 1}
=> f(3) = 1 + 0 - 1 = 0.
Kết luận: Vì f(2) = 0 và f(3) = 0 nên f(x) chia hết cho g(x).
b) Chứng minh f(x) = x² - x⁹ - x¹⁹⁴⁵ chia hết cho g(x) = x² - x + 1
- Ta biết rằng (x + 1)(x² - x + 1) = x³ + 1.
- Nếu x là nghiệm của g(x) = x² - x + 1 thì: x² - x + 1 = 0 => x² = x - 1
=> x³ + 1 = 0 => x³ = -1
=> x⁶ = (x³)² = (-1)² = 1
- Ta biến đổi các số hạng của f(x):
x² giữ nguyên.
x⁹ = (x³)³ = (-1)³ = -1.
x¹⁹⁴⁵ = x¹⁹⁴⁴ . x = (x³)⁶⁴⁸.x = (-1)⁶⁴⁸ .x = 1. x = x.
=> Khi đó: f(x) = x² - (-1) - x
=> f(x) = x² - x + 1
- Rõ ràng x² - x + 1 chia hết cho g(x) = x² - x + 1.
=> Kết luận: Vậy f(x) $⋮$ g(x).

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh f(x) = (x - 2)²ⁿ + (x - 3)^{2n - 1} chia hết cho g(x) = x² - 5x + 6
Ta có: g(x) = x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
- Để f(x) $⋮$ g(x), ta cần chứng minh f(2) = 0 và f(3) = 0.
+ Tại x = 2: f(2) = (2 - 2)²ⁿ + (2 - 3)^{2n - 1} = 0²ⁿ + (-1)^{2n - 1}
- Vì 2n là số chẵn nên (-1)²ⁿ = 1.
=> f(2) = 0 + 1 - 1 = 0.
+ Tại x = 3: f(3) = (3 - 2)²ⁿ + (3 - 3)^{2n - 1} = 1²ⁿ + 0^{2n - 1}
=> f(3) = 1 + 0 - 1 = 0.
Kết luận: Vì f(2) = 0 và f(3) = 0 nên f(x) chia hết cho g(x).
b) Chứng minh f(x) = x² - x⁹ - x¹⁹⁴⁵ chia hết cho g(x) = x² - x + 1
- Ta biết rằng (x + 1)(x² - x + 1) = x³ + 1.
- Nếu x là nghiệm của g(x) = x² - x + 1 thì: x² - x + 1 = 0 => x² = x - 1
=> x³ + 1 = 0 => x³ = -1
=> x⁶ = (x³)² = (-1)² = 1
- Ta biến đổi các số hạng của f(x):
x² giữ nguyên.
x⁹ = (x³)³ = (-1)³ = -1.
x¹⁹⁴⁵ = x¹⁹⁴⁴ . x = (x³)⁶⁴⁸.x = (-1)⁶⁴⁸ .x = 1. x = x.
=> Khi đó: f(x) = x² - (-1) - x
=> f(x) = x² - x + 1
- Rõ ràng x² - x + 1 chia hết cho g(x) = x² - x + 1.
=> Kết luận: Vậy f(x) $⋮$ g(x).

1 câu trả lời 124

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8