Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét các mốc: 1, 2, 3

T H 1 : x \leq 1 A = (1 - x) + (2 - x) + (3 - x) = 6 - 3 x A n h ỏ n h ấ t k h i 𝑥 = 1 \Rightarrow A = 3 T H 2 : 1 \leq x \leq 2 A = (x - 1) + (2 - x) + (3 - x) = 4 - x A n h ỏ n h ấ t k h i 𝑥 = 2 \Rightarrow A = 2 T H 3 : 2 \leq x \leq 3 A = (x - 1) + (x - 2) + (3 - x) = x A n h ỏ n h ấ t k h i x = 2 \Rightarrow A = 2 T H 4 : x \geq 3 A = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 3 x - 6 A n h ỏ n h ấ t k h i x = 3 \Rightarrow A = 3 G i á t r ị n h ỏ n h ấ t c ủ a 𝐴 A l à 2, đ ạ t đ ư ợ c k h i x = 2 . \ A_{m i n ​} = 2 ​

...Xem thêm

Answer 2

Xét các mốc: 1, 2, 3

T H 1 : x \leq 1 A = (1 - x) + (2 - x) + (3 - x) = 6 - 3 x A n h ỏ n h ấ t k h i 𝑥 = 1 \Rightarrow A = 3 T H 2 : 1 \leq x \leq 2 A = (x - 1) + (2 - x) + (3 - x) = 4 - x A n h ỏ n h ấ t k h i 𝑥 = 2 \Rightarrow A = 2 T H 3 : 2 \leq x \leq 3 A = (x - 1) + (x - 2) + (3 - x) = x A n h ỏ n h ấ t k h i x = 2 \Rightarrow A = 2 T H 4 : x \geq 3 A = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 3 x - 6 A n h ỏ n h ấ t k h i x = 3 \Rightarrow A = 3 G i á t r ị n h ỏ n h ấ t c ủ a 𝐴 A l à 2, đ ạ t đ ư ợ c k h i x = 2 . \ A_{m i n ​} = 2 ​

Answer 3

$\color{purple}{\text{Cách 1: Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối}}$
$\color{purple}{\text{Ta có tính chất: } |a| + |b| \geq |a + b| \text{. Dấu "=" xảy ra khi } ab \geq 0\text{.}}$

$\color{purple}{\text{Nhóm số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba:}}$

$\color{purple}{A = (|x-1| + |3-x|) + |x-2|}$

$\color{purple}{\text{(Lưu ý: } |x-3| = |3-x|\text{)}}$

$\color{purple}{\text{Áp dụng tính chất trên: } |x-1| + |3-x| \geq |(x-1) + (3-x)| = |2| = 2\text{.}}$
$\color{purple}{\text{Dấu "=" xảy ra khi } (x-1)(3-x) \geq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3\text{.}}$
$\color{purple}{\text{Mặt khác, ta luôn có: } |x-2| \geq 0 \text{. Dấu "=" xảy ra khi } x = 2\text{.}}$

$\color{purple}{\text{Kết hợp lại:}}$

$\color{purple}{A \geq 2 + 0 = 2}$
$\color{purple}{\text{Dấu "=" xảy ra khi đồng thời:}}$

$\color{purple}{1 \leq x \leq 3}$
$\color{purple}{x = 2}$

$\color{purple}{\Rightarrow x = 2 \text{ (thỏa mãn condition).}}$

$\color{purple}{\text{Cách 2: Phương pháp hình học (Trục số)}}$
$\color{purple}{\text{Biểu thức } A \text{ biểu diễn tổng khoảng cách từ điểm } x \text{ đến ba điểm } 1, 2, \text{ và } 3 \text{ trên trục số.}}$

$\color{purple}{\text{Nếu } x < 2 \text{ hoặc } x > 2\text{, tổng khoảng cách từ } x \text{ đến } 1 \text{ và } 3 \text{ luôn lớn hơn hoặc bằng } 2\text{, đồng thời khoảng cách đến } 2 \text{ sẽ lớn hơn } 0\text{.}}$
$\color{purple}{\text{Khi } x = 2\text{, điểm } x \text{ nằm chính giữa } 1 \text{ và } 3 \text{ nên tổng khoảng cách đến } 1 \text{ và } 3 \text{ là nhỏ nhất (bằng } 2\text{), và khoảng cách đến chính nó bằng } 0\text{.}}$

$\color{purple}{\text{Kết luận:}}$
$\color{purple}{\text{Giá trị nhỏ nhất của } A \text{ là **2**, đạt được khi **x = 2**.}}$

\mathbf{\color{red}{\#}\color{orange}{u}\color{yellow}{y}\color{green}{n}\color{blue}{n}\color{indigo}{c}\color{purple}{u}\color{pink}{t}\color{red}{e}\color{orange}{c}\color{yellow}{o}\color{green}{r}\color{blue}{e}}

...Xem thêm

Answer 4

$\color{purple}{\text{Cách 1: Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối}}$
$\color{purple}{\text{Ta có tính chất: } |a| + |b| \geq |a + b| \text{. Dấu "=" xảy ra khi } ab \geq 0\text{.}}$

$\color{purple}{\text{Nhóm số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba:}}$

$\color{purple}{A = (|x-1| + |3-x|) + |x-2|}$

$\color{purple}{\text{(Lưu ý: } |x-3| = |3-x|\text{)}}$

$\color{purple}{\text{Áp dụng tính chất trên: } |x-1| + |3-x| \geq |(x-1) + (3-x)| = |2| = 2\text{.}}$
$\color{purple}{\text{Dấu "=" xảy ra khi } (x-1)(3-x) \geq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3\text{.}}$
$\color{purple}{\text{Mặt khác, ta luôn có: } |x-2| \geq 0 \text{. Dấu "=" xảy ra khi } x = 2\text{.}}$

$\color{purple}{\text{Kết hợp lại:}}$

$\color{purple}{A \geq 2 + 0 = 2}$
$\color{purple}{\text{Dấu "=" xảy ra khi đồng thời:}}$

$\color{purple}{1 \leq x \leq 3}$
$\color{purple}{x = 2}$

$\color{purple}{\Rightarrow x = 2 \text{ (thỏa mãn condition).}}$

$\color{purple}{\text{Cách 2: Phương pháp hình học (Trục số)}}$
$\color{purple}{\text{Biểu thức } A \text{ biểu diễn tổng khoảng cách từ điểm } x \text{ đến ba điểm } 1, 2, \text{ và } 3 \text{ trên trục số.}}$

$\color{purple}{\text{Nếu } x < 2 \text{ hoặc } x > 2\text{, tổng khoảng cách từ } x \text{ đến } 1 \text{ và } 3 \text{ luôn lớn hơn hoặc bằng } 2\text{, đồng thời khoảng cách đến } 2 \text{ sẽ lớn hơn } 0\text{.}}$
$\color{purple}{\text{Khi } x = 2\text{, điểm } x \text{ nằm chính giữa } 1 \text{ và } 3 \text{ nên tổng khoảng cách đến } 1 \text{ và } 3 \text{ là nhỏ nhất (bằng } 2\text{), và khoảng cách đến chính nó bằng } 0\text{.}}$

$\color{purple}{\text{Kết luận:}}$
$\color{purple}{\text{Giá trị nhỏ nhất của } A \text{ là **2**, đạt được khi **x = 2**.}}$

\mathbf{\color{red}{\#}\color{orange}{u}\color{yellow}{y}\color{green}{n}\color{blue}{n}\color{indigo}{c}\color{purple}{u}\color{pink}{t}\color{red}{e}\color{orange}{c}\color{yellow}{o}\color{green}{r}\color{blue}{e}}

2 câu trả lời 139

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7