a)

Xét tứ giác AEHF có:

$\widehat{A } = 90°$ (tam giác ABC vuông tại A)

$\hat{E} = 90°$ (HE $\perp$AB)

$\hat{F} = 90°$ (HF $\perp$AC)

Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Có EH //= AF (vì AEHF là hcn)

Mà DF = AF (do D đối xứng A qua F)

Suy ra EH //= DF

=> EHDF là hình bình hành

$\color{darkblue}{\text{1) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật:}}$

$\color{darkblue}{\text{Xét tứ giác AEHF, ta có:}}$

$\color{darkblue}{\widehat{EAF} = 90^{\circ} \text{ (do } \triangle ABC \text{ vuông tại } A\text{)}}$
$\color{darkblue}{\widehat{AEH} = 90^{\circ} \text{ (do } HE \perp AB\text{)}}$
$\color{darkblue}{\widehat{AFH} = 90^{\circ} \text{ (do } HF \perp AC\text{)}}$
$\color{darkblue}{\text{Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là **hình chữ nhật** (dấu hiệu nhận biết).}}$

$\color{darkblue}{\text{2) Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành:}}$

$\color{darkblue}{\text{Vì AEHF là hình chữ nhật (chứng minh ở câu 1), ta có:}}$

$\color{darkblue}{EF = AH \text{ (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)}}$
$\color{darkblue}{EH // AF \text{ và } EH = AF \text{ (các cặp cạnh đối bằng nhau và song song)}}$
$\color{darkblue}{\text{Mặt khác, theo đề bài:}}$

$\color{darkblue}{D \text{ đối xứng với } A \text{ qua } F \Rightarrow F \text{ là trung điểm của } AD.}$
$\color{darkblue}{\Rightarrow AF = FD.}$
$\color{darkblue}{\text{Xét tứ giác DHEF, ta có:}}$

$\color{darkblue}{EH // FD \text{ (vì } EH // AF \text{ và } D, F, A \text{ thẳng hàng)}}$
$\color{darkblue}{EH = FD \text{ (vì cùng bằng } AF\text{)}}$
$\color{darkblue}{\text{Tứ giác DHEF có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là **hình bình hành** (dấu hiệu nhận biết).}}$

$\mathbf{\color{red}{\#}\color{orange}{u}\color{yellow}{y}\color{green}{n}\color{blue}{n}\color{indigo}{c}\color{purple}{u}\color{pink}{t}\color{red}{e}\color{orange}{c}\color{yellow}{o}\color{green}{r}\color{blue}{e}}$