Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) 2x² - 5x + 2 > 0

(2x - 1)(x - 2) > 0

TH1:

$\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases}$ => $\{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > 2 \end{cases}$ => $x > 2$

TH2:

$\{\begin{cases} 2 x - 1 < 0 \\ x - 2 < 0 \end{cases}$ => $\{\begin{cases} x < \frac{1}{2} \\ x < 2 \end{cases}$ => $x < \frac{1}{2}$

Vậy $x < \frac{1}{2}$ hoặc $x > 2$

b) -x² - 2x + 8 > 0

(x - 2)(x + 4) < 0

TH1:

$\{\begin{cases} x - 2 < 0 \\ x + 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x < 2 \\ x > - 4 \end{cases} \Rightarrow - 4 < x < 2$

TH2:

$\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x < - 4 \end{cases}$ (vô lý)

Vậy -4 < x < 2

c) x²- 5x + 4 < 0

(x - 1)(x - 4) < 0

TH1:

$\{\begin{cases} x - 1 < 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x < 1 \\ x > 4 \end{cases}$ (vô lí)

TH2:

$\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 4 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x > 1 \\ x < 4 \end{array} \Rightarrow 1 < x < 4$

Vậy 1 < x < 4

d) -x² + 3x > 0

x(x - 3) < 0

TH1:

$\{\begin{cases} x < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x < 0 \\ x > 3 \end{cases}$ (vô lí)

TH2:

$\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < 3 \end{cases} \Rightarrow 0 < x < 3$

Vậy 0 < x < 3

...Xem thêm

Answer 2

a) 2x² - 5x + 2 > 0

(2x - 1)(x - 2) > 0

TH1:

$\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases}$ => $\{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > 2 \end{cases}$ => $x > 2$

TH2:

$\{\begin{cases} 2 x - 1 < 0 \\ x - 2 < 0 \end{cases}$ => $\{\begin{cases} x < \frac{1}{2} \\ x < 2 \end{cases}$ => $x < \frac{1}{2}$

Vậy $x < \frac{1}{2}$ hoặc $x > 2$

b) -x² - 2x + 8 > 0

(x - 2)(x + 4) < 0

TH1:

$\{\begin{cases} x - 2 < 0 \\ x + 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x < 2 \\ x > - 4 \end{cases} \Rightarrow - 4 < x < 2$

TH2:

$\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x < - 4 \end{cases}$ (vô lý)

Vậy -4 < x < 2

c) x²- 5x + 4 < 0

(x - 1)(x - 4) < 0

TH1:

$\{\begin{cases} x - 1 < 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x < 1 \\ x > 4 \end{cases}$ (vô lí)

TH2:

$\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 4 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x > 1 \\ x < 4 \end{array} \Rightarrow 1 < x < 4$

Vậy 1 < x < 4

d) -x² + 3x > 0

x(x - 3) < 0

TH1:

$\{\begin{cases} x < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x < 0 \\ x > 3 \end{cases}$ (vô lí)

TH2:

$\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < 3 \end{cases} \Rightarrow 0 < x < 3$

Vậy 0 < x < 3

Answer 3

a) 2x2−5x+2>02x2−5x+2>0

Để giải bất phương trình này, trước hết ta tìm nghiệm của phương trình 2x2−5x+2=02x2−5x+2=0. Ta có biệt thức Δ=(−5)2−4⋅2⋅2=25−16=9Δ=(−5)2−4⋅2⋅2=25−16=9. Vì Δ>0Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−(−5)−92⋅2=5−34=24=0.5x1=2⋅2−(−5)−9=45−3=42=0.5 x2=−(−5)+92⋅2=5+34=84=2x2=2⋅2−(−5)+9=45+3=48=2

Vì hệ số của x2x2 là 2>02>0, parabol y=2x2−5x+2y=2x2−5x+2 có bề lõm hướng lên trên. Bất phương trình 2x2−5x+2>02x2−5x+2>0được thỏa mãn khi xx nằm ngoài khoảng hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là x<0.5x<0.5hoặc x>2x>2. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (−∞,0.5)∪(2,∞)(−∞,0.5)∪(2,∞).

b) −x2−2x+8>0−x2−2x+8>0

Ta tìm nghiệm của phương trình −x2−2x+8=0−x2−2x+8=0. Để dễ nhìn, ta có thể nhân cả hai vế với −1−1 và đổi chiều bất phương trình, nhưng ở đây ta giải phương trình trước: −x2−2x+8=0−x2−2x+8=0 Δ=(−2)2−4⋅(−1)⋅8=4+32=36Δ=(−2)2−4⋅(−1)⋅8=4+32=36. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−(−2)−362⋅(−1)=2−6−2=−4−2=2x1=2⋅(−1)−(−2)−36=−22−6=−2−4=2 x2=−(−2)+362⋅(−1)=2+6−2=8−2=−4x2=2⋅(−1)−(−2)+36=−22+6=−28=−4

Vì hệ số của x2x2 là −1<0−1<0, parabol y=−x2−2x+8y=−x2−2x+8 có bề lõm hướng xuống dưới. Bất phương trình −x2−2x+8>0−x2−2x+8>0 được thỏa mãn khi xx nằm giữa hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là −4<x<2−4<x<2. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (−4,2)(−4,2).

c) x2−5x+4<0x2−5x+4<0

Ta tìm nghiệm của phương trình x2−5x+4=0x2−5x+4=0. Δ=(−5)2−4⋅1⋅4=25−16=9Δ=(−5)2−4⋅1⋅4=25−16=9. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−(−5)−92⋅1=5−32=22=1x1=2⋅1−(−5)−9=25−3=22=1 x2=−(−5)+92⋅1=5+32=82=4x2=2⋅1−(−5)+9=25+3=28=4

Vì hệ số của x2x2 là 1>01>0, parabol y=x2−5x+4y=x2−5x+4 có bề lõm hướng lên trên. Bất phương trình x2−5x+4<0x2−5x+4<0được thỏa mãn khi xx nằm giữa hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 1<x<41<x<4. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (1,4)(1,4).

d) −x2+3x>0−x2+3x>0

Ta tìm nghiệm của phương trình −x2+3x=0−x2+3x=0. Ta có thể đặt xx làm nhân tử chung: x(−x+3)=0x(−x+3)=0. Phương trình có hai nghiệm: x1=0x1=0 −x+3=0 ⟹ x2=3−x+3=0⟹x2=3

Vì hệ số của x2x2 là −1<0−1<0, parabol y=−x2+3xy=−x2+3x có bề lõm hướng xuống dưới. Bất phương trình −x2+3x>0−x2+3x>0được thỏa mãn khi xx nằm giữa hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 0<x<30<x<3. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (0,3)(0,3).

Hy vọng cách giải thích này rõ ràng với Bạn.

...Xem thêm

Answer 4

a) 2x2−5x+2>02x2−5x+2>0

Để giải bất phương trình này, trước hết ta tìm nghiệm của phương trình 2x2−5x+2=02x2−5x+2=0. Ta có biệt thức Δ=(−5)2−4⋅2⋅2=25−16=9Δ=(−5)2−4⋅2⋅2=25−16=9. Vì Δ>0Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−(−5)−92⋅2=5−34=24=0.5x1=2⋅2−(−5)−9=45−3=42=0.5 x2=−(−5)+92⋅2=5+34=84=2x2=2⋅2−(−5)+9=45+3=48=2

Vì hệ số của x2x2 là 2>02>0, parabol y=2x2−5x+2y=2x2−5x+2 có bề lõm hướng lên trên. Bất phương trình 2x2−5x+2>02x2−5x+2>0được thỏa mãn khi xx nằm ngoài khoảng hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là x<0.5x<0.5hoặc x>2x>2. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (−∞,0.5)∪(2,∞)(−∞,0.5)∪(2,∞).

b) −x2−2x+8>0−x2−2x+8>0

Ta tìm nghiệm của phương trình −x2−2x+8=0−x2−2x+8=0. Để dễ nhìn, ta có thể nhân cả hai vế với −1−1 và đổi chiều bất phương trình, nhưng ở đây ta giải phương trình trước: −x2−2x+8=0−x2−2x+8=0 Δ=(−2)2−4⋅(−1)⋅8=4+32=36Δ=(−2)2−4⋅(−1)⋅8=4+32=36. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−(−2)−362⋅(−1)=2−6−2=−4−2=2x1=2⋅(−1)−(−2)−36=−22−6=−2−4=2 x2=−(−2)+362⋅(−1)=2+6−2=8−2=−4x2=2⋅(−1)−(−2)+36=−22+6=−28=−4

Vì hệ số của x2x2 là −1<0−1<0, parabol y=−x2−2x+8y=−x2−2x+8 có bề lõm hướng xuống dưới. Bất phương trình −x2−2x+8>0−x2−2x+8>0 được thỏa mãn khi xx nằm giữa hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là −4<x<2−4<x<2. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (−4,2)(−4,2).

c) x2−5x+4<0x2−5x+4<0

Ta tìm nghiệm của phương trình x2−5x+4=0x2−5x+4=0. Δ=(−5)2−4⋅1⋅4=25−16=9Δ=(−5)2−4⋅1⋅4=25−16=9. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−(−5)−92⋅1=5−32=22=1x1=2⋅1−(−5)−9=25−3=22=1 x2=−(−5)+92⋅1=5+32=82=4x2=2⋅1−(−5)+9=25+3=28=4

Vì hệ số của x2x2 là 1>01>0, parabol y=x2−5x+4y=x2−5x+4 có bề lõm hướng lên trên. Bất phương trình x2−5x+4<0x2−5x+4<0được thỏa mãn khi xx nằm giữa hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 1<x<41<x<4. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (1,4)(1,4).

d) −x2+3x>0−x2+3x>0

Ta tìm nghiệm của phương trình −x2+3x=0−x2+3x=0. Ta có thể đặt xx làm nhân tử chung: x(−x+3)=0x(−x+3)=0. Phương trình có hai nghiệm: x1=0x1=0 −x+3=0 ⟹ x2=3−x+3=0⟹x2=3

Vì hệ số của x2x2 là −1<0−1<0, parabol y=−x2+3xy=−x2+3x có bề lõm hướng xuống dưới. Bất phương trình −x2+3x>0−x2+3x>0được thỏa mãn khi xx nằm giữa hai nghiệm. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 0<x<30<x<3. Trong ký hiệu khoảng, ta viết là (0,3)(0,3).

Hy vọng cách giải thích này rõ ràng với Bạn.

Answer 5

a) $\displaystyle 2x^2 - 5x + 2 > 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x < \frac{1}{2} \\ x > 2 \end{matrix} \right.$
$\displaystyle S = \left(-\infty; \frac{1}{2}\right) \cup (2; +\infty)$

b) $\displaystyle -x^2 - 2x + 8 > 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow -4 < x < 2$
$\displaystyle S = (-4; 2)$

c) $\displaystyle x^2 - 5x + 4 < 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 1 < x < 4$
$\displaystyle S = (1; 4)$

d) $\displaystyle -x^2 + 3x > 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 0 < x < 3$
$\displaystyle S = (0; 3)$

3 câu trả lời 282

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10