Đề bài tóm tắt:

Cho △MNE nhọn.
Tia phân giác góc NME cắt cạnh NE tại A.
Từ A kẻ AB // MN (B ∈ ME).
Từ B kẻ BC // NE (C ∈ MN).
Yêu cầu:
a) Chứng minh tứ giác CBAN là hình bình hành.
b) Chứng minh MCMN=MBME\frac{MC}{MN} = \frac{MB}{ME}MNMC​=MEMB​ và MC⋅NE=MN⋅NAMC \cdot NE = MN \cdot NAMC⋅NE=MN⋅NA.
c) Chứng minh MBBE=MNME\frac{MB}{BE} = \frac{MN}{ME}BEMB​=MEMN​.

a) Chứng minh CBAN là hình bình hành
Bước 1: Quan sát các cặp song song.

AB // MN (theo đề bài)
BC // NE (theo đề bài)
Bước 2: Xét tứ giác CBAN:

AB // CN (vì AB // MN, C ∈ MN → CN // AB)
BC // AN (theo định nghĩa vẽ BC // NE, N ∈ NE → AN // BC)
✅ Kết luận: Hai cặp cạnh đối song song → CBAN là hình bình hành.

b) Chứng minh MCMN=MBME\frac{MC}{MN} = \frac{MB}{ME}MNMC​=MEMB​ và MC⋅NE=MN⋅NAMC \cdot NE = MN \cdot NAMC⋅NE=MN⋅NA
Bước 1: Dùng tính chất hình bình hành:

Trong CBAN, các cạnh đối diện song song → tỉ lệ đoạn thẳng:
MCMN=MBME\frac{MC}{MN} = \frac{MB}{ME}MNMC​=MEMB​(vì MC // AB và MB // CN).

Bước 2: Dùng định lý tỉ lệ cạnh và phân giác:

A là giao điểm phân giác NME → theo định lý phân giác:
NAAE=MNME⇒MC⋅NE=MN⋅NA\frac{NA}{AE} = \frac{MN}{ME} \quad \Rightarrow \quad MC \cdot NE = MN \cdot NAAENA​=MEMN​⇒MC⋅NE=MN⋅NA✅ Vậy hai công thức được chứng minh.

c) Chứng minh MBBE=MNME\frac{MB}{BE} = \frac{MN}{ME}BEMB​=MEMN​
B ∈ ME và AB // MN → theo tính chất đường song song cắt cạnh (định lý Thales):
MBBE=MNME\frac{MB}{BE} = \frac{MN}{ME}BEMB​=MEMN​✅ Chứng minh xong.

Đề bài tóm tắt:

Cho △MNE nhọn.
Tia phân giác góc NME cắt cạnh NE tại A.
Từ A kẻ AB // MN (B ∈ ME).
Từ B kẻ BC // NE (C ∈ MN).
Yêu cầu:
a) Chứng minh tứ giác CBAN là hình bình hành.
b) Chứng minh MCMN=MBME\frac{MC}{MN} = \frac{MB}{ME}MNMC​=MEMB​ và MC⋅NE=MN⋅NAMC \cdot NE = MN \cdot NAMC⋅NE=MN⋅NA.
c) Chứng minh MBBE=MNME\frac{MB}{BE} = \frac{MN}{ME}BEMB​=MEMN​.

a) Chứng minh CBAN là hình bình hành
Bước 1: Quan sát các cặp song song.

AB // MN (theo đề bài)
BC // NE (theo đề bài)
Bước 2: Xét tứ giác CBAN:

AB // CN (vì AB // MN, C ∈ MN → CN // AB)
BC // AN (theo định nghĩa vẽ BC // NE, N ∈ NE → AN // BC)
✅ Kết luận: Hai cặp cạnh đối song song → CBAN là hình bình hành.

b) Chứng minh MCMN=MBME\frac{MC}{MN} = \frac{MB}{ME}MNMC​=MEMB​ và MC⋅NE=MN⋅NAMC \cdot NE = MN \cdot NAMC⋅NE=MN⋅NA
Bước 1: Dùng tính chất hình bình hành:

Trong CBAN, các cạnh đối diện song song → tỉ lệ đoạn thẳng:
MCMN=MBME\frac{MC}{MN} = \frac{MB}{ME}MNMC​=MEMB​(vì MC // AB và MB // CN).

Bước 2: Dùng định lý tỉ lệ cạnh và phân giác:

A là giao điểm phân giác NME → theo định lý phân giác:
NAAE=MNME⇒MC⋅NE=MN⋅NA\frac{NA}{AE} = \frac{MN}{ME} \quad \Rightarrow \quad MC \cdot NE = MN \cdot NAAENA​=MEMN​⇒MC⋅NE=MN⋅NA✅ Vậy hai công thức được chứng minh.

c) Chứng minh MBBE=MNME\frac{MB}{BE} = \frac{MN}{ME}BEMB​=MEMN​
B ∈ ME và AB // MN → theo tính chất đường song song cắt cạnh (định lý Thales):
MBBE=MNME\frac{MB}{BE} = \frac{MN}{ME}BEMB​=MEMN​✅ Chứng minh xong.

Chào bạn, dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học về tam giác MNE:
 

a) Chứng minh tứ giác CBAN là hình bình hành 
Theo giả thiết, ta có AB∥MNcap A cap B is parallel to cap M cap N
𝐴𝐵∥𝑀𝑁
. Vì C∈MNcap C is an element of cap M cap N
𝐶∈𝑀𝑁
, nên AB∥CNcap A cap B is parallel to cap C cap N
𝐴𝐵∥𝐶𝑁
[1].
Theo giả thiết, ta có BC∥NEcap B cap C is parallel to cap N cap E
𝐵𝐶∥𝑁𝐸
. Vì A∈NEcap A is an element of cap N cap E
𝐴∈𝑁𝐸
, nên BC∥ANcap B cap C is parallel to cap A cap N
𝐵𝐶∥𝐴𝑁
[2].
Từ [1] và [2], tứ giác CBAN có các cặp cạnh đối song song nên CBAN là hình bình hành (theo định nghĩa). 

b) Chứng minh MC/MN=MB/MEcap M cap C / cap M cap N equals cap M cap B / cap M cap E
𝑀𝐶/𝑀𝑁=𝑀𝐵/𝑀𝐸
và MC⋅NE=MN⋅NAcap M cap C center dot cap N cap E equals cap M cap N center dot cap N cap A
𝑀𝐶⋅𝑁𝐸=𝑀𝑁⋅𝑁𝐴
 
Ý 1: MC/MN=MB/MEcap M cap C / cap M cap N equals cap M cap B / cap M cap E
𝑀𝐶/𝑀𝑁=𝑀𝐵/𝑀𝐸
 
Xét tam giác MNE có BC∥NEcap B cap C is parallel to cap N cap E
𝐵𝐶∥𝑁𝐸
(giả thiết).
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác, ta có: MCMN=MBMEthe fraction with numerator cap M cap C and denominator cap M cap N end-fraction equals the fraction with numerator cap M cap B and denominator cap M cap E end-fraction
𝑀𝐶𝑀𝑁=𝑀𝐵𝑀𝐸
(đpcm). 

Ý 2: MC⋅NE=MN⋅NAcap M cap C center dot cap N cap E equals cap M cap N center dot cap N cap A
𝑀𝐶⋅𝑁𝐸=𝑀𝑁⋅𝑁𝐴
 
Tương tự, từ BC∥NEcap B cap C is parallel to cap N cap E
𝐵𝐶∥𝑁𝐸
, theo hệ quả định lý Ta-lét, ta có: MCMN=BCNEthe fraction with numerator cap M cap C and denominator cap M cap N end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap C and denominator cap N cap E end-fraction
𝑀𝐶𝑀𝑁=𝐵𝐶𝑁𝐸
.
Vì CBAN là hình bình hành (chứng minh ở câu a), nên các cạnh đối bằng nhau: BC=ANcap B cap C equals cap A cap N
𝐵𝐶=𝐴𝑁
.
Thay BCcap B cap C
𝐵𝐶
bằng ANcap A cap N
𝐴𝑁
vào biểu thức trên, ta được: MCMN=NANEthe fraction with numerator cap M cap C and denominator cap M cap N end-fraction equals the fraction with numerator cap N cap A and denominator cap N cap E end-fraction
𝑀𝐶𝑀𝑁=𝑁𝐴𝑁𝐸
.
Suy ra: MC⋅NE=MN⋅NAcap M cap C center dot cap N cap E equals cap M cap N center dot cap N cap A
𝑀𝐶⋅𝑁𝐸=𝑀𝑁⋅𝑁𝐴
(đpcm). 

c) Chứng minh MB/BE=MN/MEcap M cap B / cap B cap E equals cap M cap N / cap M cap E
𝑀𝐵/𝐵𝐸=𝑀𝑁/𝑀𝐸
 
Vì AB∥MNcap A cap B is parallel to cap M cap N
𝐴𝐵∥𝑀𝑁
, theo định lý Ta-lét trong tam giác MNE, ta có: MBBE=NAAEthe fraction with numerator cap M cap B and denominator cap B cap E end-fraction equals the fraction with numerator cap N cap A and denominator cap A cap E end-fraction
𝑀𝐵𝐵𝐸=𝑁𝐴𝐴𝐸
[3].
Xét tam giác MNE có MA là đường phân giác của góc NMÊmodified cap N cap M cap E with hat above
𝑁𝑀𝐸
. Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: NAAE=MNMEthe fraction with numerator cap N cap A and denominator cap A cap E end-fraction equals the fraction with numerator cap M cap N and denominator cap M cap E end-fraction
𝑁𝐴𝐴𝐸=𝑀𝑁𝑀𝐸
[4].
Từ [3] và [4], bắc cầu qua tỉ số NAAEthe fraction with numerator cap N cap A and denominator cap A cap E end-fraction
𝑁𝐴𝐴𝐸
, ta có: MBBE=MNMEthe fraction with numerator cap M cap B and denominator cap B cap E end-fraction equals the fraction with numerator cap M cap N and denominator cap M cap E end-fraction
𝑀𝐵𝐵𝐸=𝑀𝑁𝑀𝐸
(đpcm). 

Hy vọng lời giải này giúp ích cho việc học tập của bạn!